Самые крутые приоры: Самые крутые Приоры — 80 фото

Содержание

Самые крутые Приоры — 80 фото

1

Приора 2 седан БПАН


2

Опен стайл Приора белая


3

Красная машина заниженная


4

Крутые Тачки Приора


5

Тюнингованная Приора седан


6

Приоры БПАН


7

Лада Приора обделанная


8

ВАЗ 2170 бункер


9

Лада Приора


10

Машина Приора черно белая


11

Лада Приора 236


12

Тюнингованная Приора белая седан


13

Золотая Приора седан


14

Крутая тюнингованная Приора


15

Лада Приора затюниная


16

Лада Приора белая тюнингованная


17

Lada Priora тюнингованная


18

Посадка Приоры


19

С009кн06 Приора


20

Лада Приора хэтчбек крутая


21

Ламбо Лада Priora


22

Приора белая седан с мигалками


23

Тюнингованная ВАЗ 2170


24

Приора 999 Волгоград Ваге


25

Приора 06


26

Лада Приора 2 седан черная БПАН


27

Лада Приора хэтчбек California.


28

Крутые Приора 16×9


29

Белая Приора 997


30

Крутая Лада Приора седан


31

Крутая Приора


32

Lada Priora седан BPAN


33

ВАЗ 2170 бункер


34

Пацанская тачка Приора


35

Lada Priora белая хэтчбек


36

Крутые Приоры


37

Красивые девушки и Приора


38

Крутая Приора


39

Крутая Приора БПАН


40

Лада Приора 2170 БПАН


41

12304 Приора


42

Лада Приора заниженная тюнинговая


43

Приора седан опер


44

Lada Priora заниженная 102


45

Красивая Приора


46

Черная Приора хэтчбек бандитская


47

Лада Приора 4


48

Лада Приора Дагестан


49

Лада Приора 4


50

Лада Приора затюниная


51

Затюнинговая Лада Приора


52

Красивые Приоры


53

БПАН ВАЗ Приора


54

Приора пейзаж


55

Красная Приора седан на ВОССЕНАХ


56

Крутые Приоры


57

Заниженный ВАЗ 2170


58

Лада Приора черная заниженная


59

Лада Приора 2016 седан


60

Тюнингованные ВАЗ Приора


61

Лада Приора затюненая


62

Самые крутые заниженные Тачки


63

Приора 4к


64

БПАН Приора Золотая


65

Лада Приора Патсанские


66

Лада Приора седан черная тонированная


67

Приора кварц седан опер


68

Черная Приора Дагестан


69

Лада Приора заниженная тюнинговая


70

Тюнингованная машина Лада Приора


71

Лада Приора заниженная тюнинговая


72

Лада Приора заниженная тюнинговая


73

Лада Приора зан женная


74

Тонированная Приора Золотая


75

Приора 2 AMG


76

Приора седан БПАН


77

Лада Приора Лада Приора крутая


78

Приора 656 черный


79

Лада Приора затюниная

ПРИОРА 1 В ПРИОРУ 2 | БУНКЕР+ОПЕР СТИЛЬ

Канал нашего друга переходим
https://www.youtube.com/channel/UCOplz_rJqAakZsXwZOOIX0g
Всем приятного просмотра друзья в этом видео показали как заменить задний бампер на приору от приоры 2
подписывайтесь на наш Инстаграм https://www.instagram.com/aa_style_official?r=nametag

Лампы на габариты на передок
http://ali.pub/4fv91p
http://ali.pub/4fv91p
http://ali.pub/4fv91p

Мощные светодиоды в задний ход
http://ali.pub/3wpycs
http://ali.pub/3wpycs
http://ali.pub/3wpycs

Красные лед лампы
http://ali.pub/3h5407
http://ali.pub/3h5407
http://ali.pub/3h5407

Светодиодки на подномерники c5w
http://ali.pub/3h5380
http://ali.pub/3h5380
http://ali.pub/3h5380

Лампы стробачи
http://ali.pub/3h54fr
http://ali.pub/3h54fr
http://ali.pub/3h54fr

ваз 2109, восстановили, ваз 2109тюнинг, торпеда ри феруум, дагестан, черкесск, резнчиенко, ваз 21099 бпан, ваз 2109 турбо, ваз 2109 бпан, ваз 2109 дрифт, ваз 2109 инжектор, ваз 2109 атмо, ваз 2109 басс, ваз 2109 бункер, ваз 2109 бродяга, тонировка, pe, philosophy (field of study), ваз 2109, 2109, ваз, ремонт, косой капот, рестайлинг, life (quotation subject), hhs, бункер, салон, супер ваз, ваз, тюнинг, тюнинг ваз, машина, тачка шериффа, покраска, машина шерифф, ваз 2109, 2109, машина за копейки, сирена, стробоскопы, боевая классика, полиция, камуфляж на авто, камуфляж на ваз 2109, пленка камуфляж, камуфляж, камуфляж видео, ваза 2109, супер авто, стробоскоп, жигули, ваз супер авто, авто, подержанный автомобиль, тюнинг +своими руками, тюнинг авто, ваз тюнинг, тест драйв ваза, тест драйв ваз видео, крутые машины, машина фото, самые крутые машины, ваз 2109, восстановили, ваз 2109тюнинг, торпела ри яеифпум, деыиув бвнлмиув, черкесск, резнчиенко, ваз 21099 бпан, ваз 2109 турбо, ваз 2109 бпан, ваз 2109 дрифт, ваз 2109 инжектор, ваз 2109 атмо, ваз 2109 басс, ваз 2109 бункер, ваз 2109 бродяга, тонировка, свап, шестнарь, турбо, лада, автомобиль, дневник хача, хач, битва за хайп, хайп, ютуб, гараж, наш гараж, hhs, салон, ваз, ваз 2107, ваз 2105, жига, бк, ваз 2106, канада аир, без пружин, ваз 2106: тонировка по кругу, тонировка ваз 2109, тонировка 2016, тонировка по госту, тонировка стекол автомобиля своими руками, тонировка фар, тонировка своими руками, тонировка в круг, тонировка дпс, тонировка лобового стекла, тонировка автомобиля, тонировка авто своими руками, тонировка американка, тонировка боковых стекол, тонировка бункер, тонировка без фена, съемная тонировка, силиконовая пленка тонировка, бандитка девятка, тонировка без разбора, тонировка на улице, тонировка ваз, тонировка, зеркальная, плёнка на авто, оклейка машины, феррари, ferrari, девятка, подготовка, покраска, шкурка, шпатлёвка, переварка, ваз, лада, 2114, четырка, мегатаз, вёдра валят, vaz, lada, драг, дрэг, зацеп, гонка, drag, race, бпан, bpan, занижение, тюнинг, tuning, тазы валят, псков, pskov, блог, blog, паха и макс, гвр, gvr, авто, auto, шоу, опер стайл, show, новости, киров, первый городской, вятка, город, штампованный, литой, диск, лучше, выбрать, надежнее, цена, правка стального диска. ( skoda rapid ), бесплатное, флорида, людмила, квайс, диалоги, обработка, покраска дисков skoda, покраска дисков octavia, покраска дисков r15, покраска дисков р15, покраска дисков в зелёный глянец, порошковая покраска штампованных дисков, покраска штамповки, бодибилдинг, жим, фитнес, антикор, exist.ru, перекраска, штампы или литьё, что выбрать?, как покрасить диски, как покрасить штамповку, как покрасить штампованные диски, как покрасить колёса, как, покрасить, обновить, вернуть внеший вид, ржавый, как убрать ржавчину с колёс, зимняя резина, шевроле, ланос, заз, шанс, наждачка, грунт, краска, матовые штампы, матовые диски, авто, диски, колеса, покраска, ремонт, дрель, зачистка, обезжиривание, штамповка, edge, edge car audio, team edge, edgepro, mdbass, caraudo, carmusc, tunning, ежи валят, lada vesta sport, lada vesta cross sw, lada vesta, lada, vesta cross sw, vesta 2018, vesta 2019, автозвук в весте кросс, автозвук, тюнинг весты, тюнинг весты кросс, веста кросс св, веста кросс 2018, russianactiontv, тобольск, автошоу, шоу кар, стена, loud musiic, loud sound, subwoofer, subwoofer car, сабвуфер, сабвуфер в весту, катим по городу, громкий повседнев в ваз 2109 своими руками, гараж, механик, автосервис, ремонт авто, денис, своими руками, сделай сам, сто, тюнинг, тест, ваз, лада, калина, тормозные колодки, это, керамика, нитрид бора, экш камера, видеорегистратор, микрокерамика, denis, mehanik, vaz, kalina, tuning, вечные тормозные колодки, напильник, ваз 2112, двин, 2112, двинашка, двенашка, двинашка на шеснаре,приора,бампер на Приору, Приора2, парктроники

Лада Приора: выбираем между типами кузову

«Приора хэтчбек или Приора седан?» — задумывается автолюбитель, решивший приобрести LADA. Так в каком кузове эта машина выглядит и ездит лучше? Об этом — в нашем материале.

Знакомимся ближе

ВАЗ выпускает Приору с 2007 года. Она была создана на платформе пресловутой «десятки» и многое унаследовала от неё. Приору называют машиной для молодёжи. Её хвалят за хорошую скорость и умение хорошо держаться на дороге. Есть нарекания на качество сборки и не всем подходят низкие показатели проходимости. Тем не менее машина пользуется огромной популярностью.

Внешний апгрейд

В 2013 году ВАЗовцы представили обновлённую версию Лады Приоры. Её снабдили рядом новых опций, улучшив технические возможности. Изменилась машина и внешне. У новой Приоры заметим современную дневную оптику, которая включается автоматически. Немного видоизменён бампер, а решётку на радиаторе сделали в виде сетки. В фонари и туманки сзади вмонтированы светодиоды.

Так выглядит автомобиль Лада Приора в кузове седан

Салон soft-look

Что изменилось в салоне? Тут есть о чём сказать. Дизайнеры применили нетипичные для ВАЗа материалы отделки, включая soft-look — новый вид пластика, который с виду похож на дорогую кожу и при этом хорошо переносит внешние воздействия.

При отделке салона автомобиля Лада Приора использовался новый вид пластика soft-look

Трехспицевый руль, сенсорный дисплей, более комфортные и высокие сидения с подлокотниками — все это новенькая Приора.

Моторные данные

Расширен и ассортимент двигателей для этого авто. Самый крутой из них рассчитан на 1,6 литра. Его мощность — 106 «лошадок», что достигнуто благодаря обновлённой системе впрыска топлива. С таким мотором машина разгоняется до соточки за 11 секунд и готова «дать джазу» на скорости 185 км/час и выше. Расход бензина — 6,9 литра в смешанном варианте, а на трассе — 5 литров.

Машина переднеприводная с 5 МКПП.

Особое внимание производители уделили вопросам безопасности, правда, если водительская подушка входит в базовый комплект, то за подушку для пассажира уже придётся доплачивать.

Так выглядит автомобиль Лада Приора в кузове хэтчбек

Источник: http://rating-avto.ru/variant/priora-sedan-vs-hetchbek.html

Седан

Приора в данной комплектации производится с 2007 года и является первой моделью линейки. Седан может напоминать ВАЗ 2110, но модифицированный интерьер салона, новый двигатель и наличие электрооборудования говорят о более высоком уровне автомобиля. Хотя измененные элементы не бросаются в глаза, работы было проделано немало.

Модель отличается классическим дизайном кузова. Внешне авто выглядит более солидно, чем другие, поэтому может использоваться для представительских нужд. Машина имеет более мягкую подвеску и отдельный багажник.

http://www.youtube.com/watch?v=JbMtLtpwpzA

Стоит обратить внимание и на недостатки комплектации. Первый из них заключается в менее удобном управлении из-за выступающих частей машины. Второй – багажник меньше, чем у остальных представителей линейки. Если для вас важен солидный внешний вид автомобиля, а вместимость стоит на втором месте, можете смело выбирать эту модель.

Источник: http://1ladapriora.ru/modifikacii/sedan-hechbek.html

Кому подойдет хэтчбек

Выбирать авто нужно, прежде всего, исходя из своих собственных предпочтений, образа жизни и из того, кем вы являетесь, какое положение обществе занимаете. То есть, если вы любитель стрит-рейсинга и редко всей семьёй выезжаете на природу на пикники (а если выезжаете, то не на вашем авто), или же вы студент, который любит покатать девчонок, а может, у вас есть дача, куда вы каждый год тащите огромный багаж, то выбирайте в таком случае хэтчбек. А если вы бизнесмен и часто совершаете деловые поездки, или семьянин, вывозящий семью каждое воскресенье с зоопарк или цирк, то лучшим вариантом будет, конечно, седан. Отправляясь в путешествие по Европе лучше опять-таки предпочесть рассматриваемый тип кузова, ведь европейцы оставляют о таких машинах самые лучшие отзывы. Хэтчбек они обожают, и вас, приехавшего на такой машине, оценят по достоинству. Да и вообще, просто разберитесь, что для вас важнее: красота или практичность.

Приобретение автомобиля на сегодняшнем рынке оказывается непростой задачей для покупателей – среди предложений разных концернов можно отыскать такое разнообразие, что определиться с моделью станет сложно. Но такой расклад на рынке не пугает потенциальных автомобилистов, ведь это лишь увеличивает возможности подбора идеального транспорта для вас. Сегодня мы отыщем все доводы при выборе кузова – седан или хэтчбек.

Часто этот вопрос становится основным при покупке автомобиля определенной марки и модели, который представлен в нескольких вариантах кузова. К примеру, Ford Focus имеет в своей модельной линейке седан, и хэтчбек, что позволяет покупателю выбрать кузов в любой комплектации и за те самые деньги.

Источник: http://ProAutoMarki.ru/cto-lucse-sedan-ili-hetcbek/

Хэтчбек преимущества

  • Компактность
    . Кузов имеет меньшую длину, благодаря чему автомобиль приобретает большую маневренность. Таким транспортным средством легче управлять в плотных городских потоках и проще припарковать. Недаром густонаселенная Европа на 80% пересела на хэтчбеки.
  • Огромный багажник
    . Небольшие с виду габариты авто предоставляют хозяину машины просторное багажное отделение. Если сложить задние пассажирские сиденья, то можно спокойно перевезти холодильник или небольшую мебель.
  • Идеальный вариант для начинающих водителей
    . В таком кузове очень качественно ощущаются габариты машины, что является существенным плюсом при обучении вождению. Именно по этой причине в активе большинства автошкол находятся именно хэтчбеки.
  • Стоимость
    . Всегда автомобиль, вышедший с завода в таком кузове, стоит дешевле, а на вторичном рынке дороже. Также он имеет большую ликвидность в б/у состоянии.
  • Внешний вид хэтчбека более спортивный
    , что делает его стильным и молодежным автомобилем.

Источник: http://ProAutoMarki.ru/cto-lucse-sedan-ili-hetcbek/

Скажи, какой твой кузов…

Машина представлена четырьмя видами кузова, но наиболее ходовые версии — седан и хэтчбек. Есть также универсал и купе, которые не так популярны.

Напомним, что седан — кузов с багажным отделением, которое линейно отделено от салона. Это самый распространённый вид кузова среди легковых авто. А вот хэтчбек отличается уменьшенным багажником и укороченным задним свесом.

Багажник седана Лада Приора вмещает 430 литров груза

Миллиметровая разница

Что лучше — Лада Приора седан или хэтчбек? Давайте сравнивать габариты. Приора седан немного длиннее конкурента: 4350 мм против 4210 у хэтчбека. Отличаются эти модели и по высоте: хэтчбек «вырос» до 1435 мм, опередив седан на 15 мм. А вот по ширине машины равны, она составляет 1680 мм. Одинаков у обоих авто также клиренс (165 мм) и ширина колеи передних и задних колёс (1410 мм и 1380 мм соответственно).

Интересный момент: по расходу топлива машины практически идентичны.

Ваш багаж

Как мы уже говорили, отличаются седан и хэтчбек по вместимости багажника. В случае с Приорой это выглядит так… Если седан возьмёт «на борт» 430 литров грузов, то хэтчбек в исходном положении готов принять лишь 360 литров. При этом, правда, в хэтчбеке есть возможность сложить задний диван и увеличить тем самым ёмкость багажного отделения до 705 литров.

Если сложить задний диван хэтчбека Лада Приора, то получим грузовой объём 705 литров

Источник: http://rating-avto.ru/variant/priora-sedan-vs-hetchbek.html

Седан, сэр

Приора седан или хэтчбек — выбор с подвохом. И чтобы его сделать правильно, «под себя», стоит знать всю подноготную.

Интересно, что Приора седан — первая модель этой линии. Как раз в такой комплектации Приора больше всего внешне напоминает прародительницу «десятку», но модернизированный салон, новый мотор и всякие современные «электропримочки» говорят о том, что модель ушла на порядок выше. В седане также более мягкая подвеска.

Выходит, у седана такой себе классический дизайн. Из всех Приор эта машина, пожалуй, и правда выглядит более солидно.

Источник: http://rating-avto.ru/variant/priora-sedan-vs-hetchbek.html

Общие сведения

Седан представляет собой легковую машину с закрытым кузовом
. В салоне такого автомобиля имеется два или три ряда полноразмерных сидений. от салона, подъемная дверь сзади отсутствует. В настоящее время подобные машины наиболее распространены на наших дорогах. Такие модели считаются презентабельными и солидными. Их характерная черта — это двухобъемный кузов, который может быть 2-дверным или 4-дверным.

Хэтчбек имеет укороченный задний свес
. В салоне такого автомобиля имеется , а в задней стенке — подъемная дверь. Само название такого авто означает “укороченный”, поскольку его свес по размеру меньше, чем у других моделей. Кузов однообъемный, а его багажник соединен с салоном машины (располагается за задним рядом сидений). Крышка багажника одновременно выполняет роль двери, при открытии которой можно попасть в салон автомобиля. Такие машины могут быть 3-дверными и 5-дверными.

Источник: http://ProAutoMarki.ru/cto-lucse-sedan-ili-hetcbek/

Цена

Цены на автомобили с разной формой кузовов в одинаковой комплектации различаются совсем незначительно, хотя хэтчбек все же немного дешевле из-за своей меньшей длины.

На этом отличия модификаций седана и хэтчбека у автомобилей этой модели заканчиваются.

Читайте также: Приора не заводится и стартер не крутит

Лада Приора седан или хэтчбек, что лучше, отзывы владельцев свидетельствуют о том, что при выборе вида модификации превалируют два фактора: внешний вид автомобиля и объем его багажника. Любители классики предпочитают седан, а приверженцы молодежного, спортивного стиля и часто перевозящие габаритные грузы – Лада Приора в модификации хэтчбек.

Источник: http://ladaautos.ru/novosti/chto-luchshe-lada-priora-sedan-ili-xetchbek.html

Адреналиновый хэтчбек

Приору в кузове хэтчбек стали выпускать на год позже, чем седан — в 2008. В сравнении с седаном, как говорят автолюбители, в хэтчбеке удачнее смотрятся задние фонари, арка задних колёс, бока кузова. В целом «укороченная» Приора более щедра на интересные манёвры и козыряет возможностью увеличить багажный отсек. Говорят, что Приора хэтчбек обладает неким спортивным характером и поэтому пользуется спросом у любителей адреналина.

Источник: http://rating-avto.ru/variant/priora-sedan-vs-hetchbek.html

Важные детали

Существуют, кстати, достаточно важные моменты, на которые не все почему-то внимательно смотрят. Например, клиренс. Клиренсом называют расстояние между нижней точкой машины и поверхностью, на которой стоит машина. Легковые имеют стандартное значение в 12-16 см. Помимо этого, ещё один немаловажный фактор – это существующая длина колёсной базы. От того, что авто длиннее, ухудшается проходимость, и страдает всё тот же клиренс. Хэтчбеки обладают стандартной длиной базы, которая немного меньше седановской, в связи с чем машины с рассматриваемым типом кузова лучше по проходимости, если взять за пример одинаковые модели (“Шевроле” хэтчбек и седан). В любом кузове авто смотрится просто превосходно, а нюансы каждой модели мы уже рассмотрели.

Источник: http://ProAutoMarki.ru/cto-lucse-sedan-ili-hetcbek/

Хэтчбек

Приора в таком кузове появилась чуть позже. Внешне она выглядит более спортивной и стремительной. Именно поэтому такой кузов полюбился молодым, импульсивным водителям. Также часто именно этот вариант подвергают тюнингу, превращая серийный автомобиль в спорткар.

Хэтчбек имеет более вместительный багажник. Что делает его более удобным для семейных людей. В целом кузов несколько короче, что делает парковку в городе более удобной. Из-за более короткого корпуса машина намного проще входит в повороты. В отделке салона практически ничего не осталось от десятки.

Источник: http://xn--e1asbgbi1a.xn--p1ai/obzory-i-testy/priora-sedan-i-hetchbek-foto.html

Лада Приора Хэтчбек 2011, 110 л. с. — отзыв владельца

Отзыв владельца

Черная приора хэтч цвета Космос

Комплектация с АБС и электронной педелью акселератора Е-Газ.

Я решил брать новую без лишней электроники, комплектацию норма с АБС и мягкой педалью.

Думал какую комплектацию взять, в салоне была эта и еще цвета кварц с кондюком.выбор пал сами понимаете на какую.т.к. не совсем люблю серый цвет.

Еще хотелось попробовать что это это такое педаль без троса

Устранение всяких косяков при сборке Тонировка Подиумы + полка Акустика фронт и тыл DLS Matador крупных габаритов на подиумах + ГУ Pioneer 6000UB Чип (еле нашел спецов в городе, стоят редкие мозги под педаль Е-Газ) Прошивка Ледокол Pешетка в цвет кузова Распорки и всякие усилители рулевой, подвески «Техномастер» + изменение развала и кастора.

Шумка Салон Карбон Ковка Туманки, сабли, решетки Турбо…смысла строить атмотаз я думаю нет. или покупка Турбоины

Источник: http://xn--e1asbgbi1a.xn--p1ai/obzory-i-testy/priora-sedan-i-hetchbek-foto.html

Визуализация байесовских априорных значений. Вы когда-нибудь задумывались, как предшествующие факторы влияют на ваши… | Николя Бертаньолли

Вы когда-нибудь задумывались, как априорные значения влияют на вашу байесовскую модель? Выяснить!

Я немного поигрался с оценкой параметров и байесовской статистикой и решил сделать небольшую визуализацию того, как априорные убеждения влияют на наше апостериорное распределение. В этом уроке мы пройдемся по размышлениям о том, является ли монета честной. Мы визуализируем, как меняется наша оценка честности монеты по мере того, как мы получаем больше данных и в соответствии с нашими прежними убеждениями.Давайте начнем!

Вы находитесь в Вегасе и смотрите, как люди делают ставки на результат подбрасывания монеты. Если выпадет орел, вы удвоите свою ставку, а если выпадет решка, дом заберет ваши деньги. Это звучит как хорошая сделка, поэтому вы сразу же начинаете подозревать. Казино не хотят предлагать вам хорошую сделку. Итак, вы решаете подсчитать, сколько раз вы видите каждый результат, и определить стоимость монеты. Пусть H будет вероятностью выпадения орла при использовании монеты казино, а D будет набором данных наших бросков.Предположим, что мы увидели 100 подбрасываний монеты, и из этих 100 подбрасываний 40 из них были орлом. Каков вес монеты? Естественно, вы бы сказали, что H = 40/100 = 0,4, но как вы получили это число? Давайте пройдемся по выводу!

Мы оцениваем подбрасывание монеты, что означает, что наши данные примут одно из двух значений с вероятностями p и 1- p . Таким образом, мы предположим, что наши данные генерируются распределением Бернулли, или, другими словами, вероятность данных с учетом определенной вероятности выпадения орла равна:

Теперь мы хотим выяснить, какое значение H максимизирует функция вероятности.Поскольку натуральный логарифм не повлияет на наш максимум, мы можем вместо этого найти максимум журнала. Это облегчит математику, поверьте мне.

Теперь вернитесь к своему старому доброму классу исчисления I, возьмите производную и приравняйте ее к 0, чтобы определить критические точки.

Оценка максимального правдоподобия для монеты

Похоже, наша интуиция была верна, и наилучшей оценкой вероятности выпадения орла является количество выпавших орлов из общего числа бросков.

Подождите, разве мы не играем в Вегасе? Мы знаем, что эти казино теневые. Нам нужно включить эту информацию в наши модели. В нашей модели мы предполагали, что параметр может принимать любое значение от 0 до 1 с равной вероятностью. Это предположение о том, какие значения могут принимать наши параметры, называется априорным, и для этого анализа мы приняли унифицированный априорный.

Единый априор для монеты, где мы не знаем, насколько она справедлива.

Этот конкретный априор говорит, что у нас нет абсолютно никакой информации о том, как должна выглядеть вероятность выпадения орла.Это хорошее предположение, если мы ничего не знаем о наших параметрах, но в случае обычного квартала это может быть плохим предположением, потому что мы знаем, что обычные уличные монеты очень близки к честным. Априорное значение объединяется с вероятностью для получения апостериорного распределения с использованием правила Байе.

Эти априорные значения оказывают важное влияние на нашу модель, когда размер выборки мал, и их влияние уменьшается по мере увеличения выборки. Давайте посмотрим на этот эффект в действии для нескольких разных априорных значений.

Мы уже знаем, как выглядит наш апостериор для равномерного априора, но что если предположить, что казино играет по правилам и использует обычную уличную монету. Тогда мы могли бы предположить гауссовский априор со средним значением 0,5 и небольшим стандартным отклонением. Тогда наше апостериорное распределение будет таким:

Гауссовский априор для честной уличной монеты

Для этой реализации я выбрал среднее значение 0,5, потому что честные монеты должны быть близки к четным, а стандартное отклонение равно 0,05, так что если монета окажется нечестной он будет находиться между 0.4 и 0,6.

Давайте взглянем на еще один возможный априор, где, по нашему мнению, может быть высокая вероятность того, что монета чрезвычайно предвзята. В этом случае мы могли бы использовать бета-распределение, которое сделало бы нашу апостериорную:

Beta априорной для монеты, которая, как мы подозреваем, так или иначе предвзята.

PDF этой функции для α=0,1 и β=0,1:

Бета-распределение для α=0,1 и β=0,1

Обратите внимание, что большая часть вероятности сосредоточена на крайних значениях. Это согласуется с идеей о том, что монета, скорее всего, выпадет либо орлом, либо решкой.Вы также можете видеть, что это распределение не имеет большого смещения, поскольку дисперсия составляет около 0,2. Гораздо выше, чем у гаусса на 0,05 или униформы на 0,08.

Мы можем сгенерировать эти апостериоры в python, используя следующие функции:

Реализации вышеупомянутых апостериорных значений.

Теперь давайте посмотрим, как априорные значения визуально влияют на нашу оценку параметров. Для этого эксперимента мы создаем смещенную монету на Python с вероятностью выпадения орла, равной 0,3. Эта монета явно предвзята и обычно выбрасывает решку.Затем мы пробуем броски этой монеты через определенные промежутки времени от 0 до 512 бросков. Эти перевороты имитируют наблюдение за азартной игрой, которую мы обсуждали. Вы можете думать об одном из этих графиков как о том, насколько мы уверены в честности монеты после бросков N и наших предыдущих убеждений.

Ниже я нарисовал эволюцию апостериорного распределения с возрастающими свидетельствами (наблюдается большее количество переворотов), давайте посмотрим и посмотрим, что мы можем узнать. Если мы предположим, что у нас нет абсолютно никакой информации об этой монете, мы можем предположить единый априор.Мы видим, что наша оценка веса монеты представляет собой равномерное распределение без подбрасываний. Это имеет смысл, потому что у нас нет данных, а есть только наши предположения о монете. Примерно после четырех переворотов мы получили что-то похожее на распределение Гаусса, которое, возможно, немного смещено в сторону 0,3, но это трудно сказать. Примерно после 64 бросков мы почти уверены, что монета смещена, а после 128 мы более или менее пришли к истинному смещенному весу монеты.

Далее мы исследуем, что произойдет, если мы предположим, что монета является честной, используя распределение Гаусса.При нулевых бросках у нас есть только наше априорное убеждение. Распределение практически не меняется в течение первых нескольких бросков. Это связано с тем, что предположение о том, что наша монета честна, является довольно сильным предположением, и поэтому потребуется много данных, чтобы повлиять на это убеждение. Примерно после 32–64 бросков мы видим, как распределение постепенно смещается влево к истинному весу. Но на самом деле только после 256–512 подбрасываний мы действительно достигли истинного веса.

Наконец, мы изучаем мнение о том, что монета предвзята, и мы находимся в захудалом казино, используя предварительную бета-версию.Мы видим, что это поведение очень похоже на равномерное распределение, но раньше оно отклоняется далеко влево.

Еще несколько интересных моментов, на которые следует обратить внимание: по мере увеличения размера выборки все апостериорные распределения стремятся к нормальному распределению с центром в 0,3. Вы можете ясно видеть, что априорное значение оказывает большое влияние, когда размер выборки мал. Кроме того, по мере увеличения размера выборки вероятность начинает доминировать, а априорное значение становится менее важным. Обратите внимание, как априорная вероятность может повлиять на скорость сходимости апостериорной.Например, как для униформы, так и для бета-априора после 64 бросков истинное смещение монеты попадает в наш 95% доверительный интервал, тогда как для гауссова наше истинное смещение не появляется в нашем интервале примерно до 256 бросков.

Главный вывод заключается в том, что если мы начинаем, не зная многого о нашем параметре, униформе или бета-распределении, легко убедить модель в том, что монета необъективна. Принимая во внимание, что если наша модель твердо убеждена в том, что монета является честной, т. е. гауссовым априором, то потребуется гораздо больше данных, чтобы убедить ее в том, что монета на самом деле не является честной.Если вам понравилась эта математическая визуализация, вам также может понравиться мой пост об исключении Гаусса.

Вся правда о байесовских априорных оценках и переоснащении | Майкл Грин

Задумывались ли вы когда-нибудь о том, насколько сильны априорные данные по сравнению с наблюдаемыми данными? Это не совсем простая вещь для осмысления. Чтобы облегчить эту проблему, я проведу вас через некоторые симуляционные упражнения. Это плод для размышлений, а не обязательно рекомендация. Однако многие из соображений, которые мы рассмотрим, будут непосредственно применимы к вашей повседневной жизни, когда вы применяете байесовские методы к вашей конкретной области.Мы начнем с создания некоторых данных, сгенерированных известным процессом. Процесс следующий.

Он представляет собой циклический процесс с одним событием, представленным переменной d . Существует только одно наблюдение этого события, поэтому это означает, что максимальная вероятность всегда будет присваивать этой переменной все, что не может быть объяснено другими данными. Это не всегда хочется, но такова жизнь. Данные и соответствие максимальной вероятности выглядят так, как показано ниже.

Первое, что вы можете заметить, это то, что максимальная вероятность превышает параметр d перед параметром на 20.2 процента, так как истинное значение равно 5.

Теперь представьте, что мы делаем это байесовским способом и подгоняем параметры процесса генерации, но не функциональную форму. Таким образом, мы будем пробовать бета-параметры без каких-либо априорных значений и смотреть, что получится. На графике ниже вы увидите истину, которая равна y , и 3 линии, соответствующие 3 независимым выборкам из подобранного результирующего апостериорного распределения.

Довольно похоже на пример с максимальным правдоподобием, за исключением того, что теперь мы также знаем интервалы достоверности и все другие преимущества, которые дает нам байесовский подход.Мы можем быстро обобщить это для бета-параметров. Итак, мы видим, что мы все еще переоснащаемся, даже несмотря на то, что у нас есть байесовский подход.

Теперь к теме! Насколько сильны априорные данные по сравнению с данными?

Чтобы проанализировать силу априорных значений, мы последовательно будем устанавливать все более ограничительные априорные значения и посмотрим, что произойдет с результатом. Помните, что счастливая ситуация заключается в том, что мы знаем правду. Мы начнем с построения модели, как показано ниже, что означает, что мы будем назначать априорные значения только бета-версиям, а не перехвату.

Таким образом, эта модель соответствует тому же процессу, что и раньше, но с введением слабых априоров. Приоритеты здесь утверждают, что все бета-параметры являются гауссовскими распределениями с большим разбросом вокруг них, что означает, что мы не очень уверены в том, какими должны быть эти значения. Если вы посмотрите на таблицу выше, где у нас не было априорных значений, что в основном просто означает, что наши априорные значения были равномерными распределениями между минус бесконечностью и бесконечностью, вы можете увидеть, что вывод не сильно отличается.

Следует отметить, что доверительный интервал не сократился, что означает, что неопределенность моделей в отношении каждого параметра примерно одинакова. Теперь, почему это? Ну, для начала, в первой модели, даже если мы «верили», что бесконечность является разумным предположением для каждого параметра, сэмплер нашел свой путь. Среднее значение апостериорного распределения для каждого параметра практически идентично между моделями. Так это здорово. Два бесконечно разных априорных значения приводят к одному и тому же среднему выводу.Давайте попробуем увидеть, в каком масштабе априорные значения изменят средний вывод. Описание новой модели смотрите здесь.

Как это выглядит для нашего вывода? Это выглядит так!

Все еще не так много различий, так что давайте снова сделаем масштаб 10.

Здесь мы полностью видим разницу. Посмотрите на среднее значение параметра β [d] в таблице ниже. Он увеличился с 6,03 до 4,73, что составляет изменение на 21 процент. Теперь это среднее значение отличается от истины всего на 5,4 процента.

Но давайте подумаем об этом. Почему это случилось? Причина в том, что ваши знания могут быть существенными. Иногда гораздо более существенное, чем данные. Таким образом, ваш опыт работы с этим доменом СЛЕДУЕТ принять во внимание и сопоставить с доказательствами. Теперь вам предстоит математически выразить свой опыт, что мы и сделали в предыдущей модели. Прежде чем вы начнете спорить с моими рассуждениями, взгляните на графики, на которых мы строим последнее априорное и апостериорное значения, а также точечную оценку из нашего процесса генерации.

Как вы можете видеть, априорное значение близко к истинному значению, но не покрывает его. Это не обязательно плохо, так как невежество позволяет данным вести вас в безумных направлениях. Пример этого показан на графике ниже, где мы строим априорную модель третьей по сравнению с апостериорной моделью три. Очевидно, что данным было позволено привести значение к слишком высокому значению, что означает переоснащение. Именно поэтому максимальная вероятность страдает от проклятия размерности.Нас это не должно удивлять, так как мы буквально сказали модели, что значение до 10 вполне вероятно.

Мы можем сформулировать вывод из этого.

Чем слабее ваши априорные вероятности, тем больше вы моделируете решение с максимальным правдоподобием.

Если в предыдущей главе речь шла о том, чтобы высказать свое мнение и быть уверенным в своих знаниях о предметной области, то существует опасность переоценить это и проявить чрезмерную уверенность. Чтобы проиллюстрировать это, давайте сделаем небольшой пример, где мы говорим, что бета колеблется около 0 со стандартным отклонением 0.5, который вдвое меньше предыдущего. Взгляните на оценки параметров сейчас.

Совершенно очевидно, что здесь мы были слишком самоуверенны, и теперь результаты весьма далеки от истины. Тем не менее, я бы сказал, что это все еще довольно разумный априор. Почему? Потому что мы не имели никакого отношения к рассматриваемой проблеме и в этой постановке лучше быть немного консервативным. Таким образом, мы добились успеха. Мы высказали свое мнение, и «одна» точка данных значительно обновила его. А теперь представьте, если бы нас было два? Таким образом, может быть, это не так уж плохо, что одна точка данных смогла немного обновить наше мнение, и, может быть, в первую очередь было не такой уж плохой идеей быть консервативным?

Естественно, рекомендуется ли быть консервативным или нет, зависит от конкретного применения.Для приложения, определяющего, действительно ли подозреваемый виновен в преступлении перед лицом улик, возможно, вполне естественно скептически относиться к «доказательствам», в то время как потенциальные инвестиции могут окупиться, если они будут более рискованными и допускают более высокий уровень ошибок. в надежде на крупный выигрыш.

Итак, что мы узнали из всего этого? Что ж, надеюсь, вы узнали, что установка приоритетов — это не то, чему вы научитесь за одну ночь. Требуется практика, чтобы почувствовать это. Однако принципы предельно очевидны.Я оставлю вас с некоторыми твердыми советами о том, как установить приоры.

  • Всегда устанавливайте априорные значения рядом с тем, что вы считаете правдой
  • Всегда устанавливайте априорные значения таким образом, чтобы они отражали тот же порядок величины, что и явление, которое вы пытаетесь предсказать
  • Не будьте слишком самоуверенны, уходите место для сомнений
  • Никогда не используйте совершенно неинформативные априорные значения
  • По возможности воздерживайтесь от использования однородных распределений
  • Всегда суммируйте последствия всех ваших априорных значений таким образом, чтобы, даже если данные не были доступны, ваша модель по-прежнему предсказывала в том же порядке величины, что и ваша наблюдаемый ответ
  • Будьте осторожны и честны! Никогда не постулируйте очень информативных априорных оценок результатов, которые вы ХОТИТЕ, чтобы они были правдой.Это нормально, если вы ВЕРИТЕ, что это правда. Не успокаивайтесь, пока не увидите разницу.

Удачного взлома!

Как вы должны думать о своих предварительных данных для байесовского анализа?

Интуиция, стоящая за байесовским выводом.

У новичка, изучающего Байес, есть множество проблем. Для меня это было в основном о реализации. Признаюсь, я терялся в догадках о цепях Маркова до того, как летом 2009 года получил книгу Джеффа Гилла по математике и потратил некоторое время на его трактовку этой темы, но в основном я боролся с программным обеспечением того времени, которое, казалось, не мне интуитивно понятно. {brms} был неотъемлемой частью моего поворота к Байесу.

Для начинающих, я думаю, это идея указать предыдущие дистрибутивы. Это определенно то, на что почти каждый начинающий текст по Байесу, который я видел, тратит больше всего времени на обсуждение. Для новичков идея взвешивания априорных ожиданий наблюдаемых данных для получения апостериорных распределений кажется странной. Может даже показаться, что это проблема заимствования. Байесовский вывод является «субъективным», что является не только конструктивной особенностью, но и уничижительным словом для прямого отказа от предприятия.Дискомфорт с идеей предварительных распределений возникает из-за вопроса о том, необходимы ли они. В конце концов, если вы решите начать с агностики и у вас есть много данных для игры, апостериорная вероятность будет больше похожа на то, что сообщает функция правдоподобия. У вас могут быть действительно сильные априорные значения, но изрядное количество имеющихся данных дает последующее апостериорное распределение, которое будет близко отображаться с функцией правдоподобия. В той мере, в какой априорные распределения являются неотъемлемыми чертами байесовского анализа, они представляют собой проблему для новичков после первого или двух семестров изучения количественных методов.Таким образом, если для выводов может не иметь большого значения наличие большого количества данных для использования, нужен ли вам Байес в первую очередь?

Этот пост не ответит на этот вопрос , но он расскажет о предшествующем ему вопросе/ошибке: что вы делаете с предыдущими дистрибутивами и что вы должны думать о них? Если у вас есть около 10 000 наблюдений без каких-либо сложных структур группировки в шаблонной линейной модели, вам не нужно много думать о ваших предыдущих распределениях. Это не значит, что вы не должны этого делать, просто ваши инвестиции в понимание природы данных и ваши ожидания от них будут (вероятно) поглощены наблюдаемыми данными.Однако, если у вас есть более слабые / меньшие наборы данных, эти априорные значения могут иметь большое значение. Именно эту ситуацию я буду использовать в этом посте.

Во-первых, вот пакеты R, которые я буду использовать. Отмечу только, что CmdStan — мой движок по умолчанию для Стэна, и слава богу, что {brms} с ним взаимодействует. Проверьте это. Повышение скорости феноменальное.

  библиотека (tidyverse) # для всего рабочего процесса
library(stevemisc) # мой игрушечный пакет R, в основном для вспомогательных функций и красивого построения графиков
библиотека (stevedata) # для данных
library(brms) # для байесовского материала
library(tidybayes) # для дополнительных вещей Байеса
library(kableExtra) # для таблиц
  

А вот и содержимое таблицы.

  1. Первый, самый смелый: Приор «Cocksure»
  2. «Ленивые» Нормальные Приоры
  3. Есть {brms} Подумай о Priors For You
  4. Есть {rstanarm} Подумай о Приорах для себя
  5. Подумай о своих собственных приорах «разумного невежества»
  6. Что различные априорные предположения могут сделать с нашими выводами
  7. Заключение: как вы должны думать о своих приорах?

Добавлю только, что байесовский расчет может занять немного времени, поэтому многое из того, что я делаю, было предварительно обработано.Вы можете увидеть сценарий здесь.

Первый, самый смелый: «Cocksure» Prior

Большинство байесовских текстов, которые я читал, относятся к тому, что следует здесь 1) в последнюю очередь, если они вообще обращаются к этому, 2) технически не чисто байесовские, если вы заглядываете в свои данные, чтобы получить некоторую предварительную информацию для ваших предварительных ожиданий, и 3) только ситуативно хорошая идея. Тем не менее, «только ситуативно хорошая идея» — мое второе имя, и это зуд, который я давно хотел почесать.

Примерно в это же время в прошлом году я написал это руководство о том, как понять модель линейной регрессии.Отзывы были хорошо приняты. Меня даже пригласили представить это студентам в Соединенном Королевстве (если дистанционно), отсюда и тема. Это может быть не сразу очевидно, но прокрутите вниз до этой таблицы регрессии. Здесь безработная переменная, фиктивная переменная, равная 1, если респондент в настоящее время не работает, но активно ищет работу, имеет коэффициент, который ничтожно мал по сравнению со стандартной ошибкой. Ничего похожего на проблему с самого начала; некоторые переменные просто имеют очень размытые стандартные ошибки.Однако таблица описательной статистики по переменным в этой модели указывает на потенциальную проблему. Вы можете проверить каталог _rmd на моем веб-сайте на наличие базового кода здесь, поскольку я обычно скрываю код, который приводит к таблицам (для удобства чтения в Интернете).

Описательная статистика в ESS9GB Данные в {stevedata}
Переменная Среднее Станд. Дев. Медиана Мин. Макс. Н
Возраст 53.673 18.393 55 15 90 1893
Образование (в годах) 14.049 3,631 13 3 41 1893
Женский 0,541 0,498 1 0 1 1905
Доход домохозяйства (децили) 5.171 2,973 5 1 10 1615
Идеология (слева направо) 4,961 1,946 5 0 10 1726
Проиммиграционные настроения 16.891 6,992 17 0 30 1850
Безработные 0.020 0,003 0 0 1 1905

Что-то здесь не так с этой безработной переменной. Среднее значение фиктивной переменной составляет около 0,02 (округлено) для переменной с 1905 действительными наблюдениями. Это связано с тем, что во всем наборе данных всего 38 человек сказали, что они безработные, но ищут работу. Это не так много информации, и именно поэтому регрессионная модель не смогла различить влияние безработицы на проиммиграционные настроения в данных опроса, которые я выкопал из Европейского социального исследования в 2018 году.

Хотя мы должны отметить, что данные должны быть сопоставлены, прежде чем делать что-то с выводами, подобными этому, тест t предполагает потенциальную разницу в средних значениях между обеими группами. В среднем безработные примерно на 2,12 пункта ниже в своих проиммиграционных настроениях, чем работающие или не ищущие активной работы (например, домохозяйки, студенты).

  ttest_uempl <- t.test(immigsent ~ uempla, данные=ESS9GB)
# помните о направлении здесь, когда вы приводите в порядок свой t-тест.метла::аккуратно(ttest_uempl) %>%
  выберите (оценка: p.value)
#> # Таблица: 1 x 5
#> оценка оценка1 оценка2 статистика p.value
#>     
#> 1 2,12 16,9 14,8 1,68 0,102
# извлечь стандартную ошибку
раунд (как.вектор (абс (разница (ttest_uempl $ оценка)/ttest_uempl $ статистика)), 2)
#> [1] 1.26
  

Итак, что, если бы мы были настолько уверены — даже самонадеянно — что истинный эффект безработицы заключается в снижении предполагаемых проиммиграционных настроений на 2.12 баллов? Здесь мы считаем, что это истинный эффект, и наша регрессионная модель не улавливает его, хотя тест t это делает. Если бы мы были так уверены в этом, мы могли бы указать это как априорное распределение расчетного коэффициента безработицы с нормальным распределением, включающим эту разницу в средних значениях в качестве среднего значения распределения и стандартную ошибку t -критерия как стандартное отклонение этого распределения. Очевидно, я мог бы быть самоуверенным в отношении большего количества априорных значений, но я действительно хочу сосредоточиться только на этом, потому что это уникальная проблема с данными, которой нет у других переменных.

Имея это в виду, байесовский подход приводит к интересному вопросу, мало чем отличающемуся от применения в случае Вестерна и Джекмана (1994). Вот: какая разница в том, что я могу сказать о влиянии безработицы на проиммиграционные настроения, если 1) я действительно понятия не имел, какой может быть эффект по сравнению с 2) я был так самоуверен в том, что t -тест сказал?

  # по умолчанию/плоские, ничего не знающие априоры
B0 <- brm(immigsent ~ agea + самка + eduyrs + uempla + hinctnta + lrscale,
          данные = ESS9GB,
          семя = 8675309,
          семья = гауссова ())

# самоуверенный приор, только за безработицу
cocksure_prior <- c(set_prior("нормальный(-2.12,1.26)", coef="uempla"))

B1 <- brm(immigsent ~ agea + самка + eduyrs + uempla + hinctnta + lrscale,
          данные = ESS9GB,
          семя = 8675309,
          до = cocksure_prior,
          семья = гауссова ())
  

В такой своеобразной ситуации выбор априора имеет большое значение. Поскольку всего 38 человек сообщили, что они безработные, информации о влиянии этой переменной на проиммиграционные настроения не так много, даже если наши данные достаточно достоверны ( n = 1454).Если бы я начал полностью агностическим со значениями по умолчанию/плоскими априорными значениями, эффект стал бы отрицательным, но с расплывчатыми стандартными ошибками, отражающими низкое качество информации для этой переменной. Если бы я начал самоуверенно относиться к влиянию безработицы, низкое качество имеющейся у меня информации о безработных приводит к оценке, которая может быть не , а самоуверенность, как предполагаемый предварительный эффект, но еще более оптимистичная в отношении эффекта от того, что я безработный. безработным, чем если бы я стал полностью агностиком.Если бы я исследовал этот вопрос с точки зрения простейшей проверки нулевой гипотезы, это имело бы важные следствия.

Я должен высказать несколько комментариев по поводу этого подхода. Во-первых, технически это мошенничество в байесовской системе. Я использую тест t , чтобы получить информативную априорную оценку и подключить ее к анализу. Вы должны подумать о предыдущих дистрибутивах вашей модели до , просматривая данные. Тем не менее, вы можете представить себе гипотетическую ситуацию, когда 1) прошлые исследования показали, что эффект безработицы имеет среднее значение -2.12 со стандартным отклонением 1,26, но 2) этот конкретный процесс генерации данных не собирал много информации об этой конкретной переменной. Хотя технически это мошенничество в данном конкретном приложении, вы можете представить себе ситуацию, в которой это равносильно проверке новых наблюдений против контраргумента или общепринятого мнения. Во-вторых, я называю это «самоуверенностью», просто чтобы пошутить. Байесовцы назвали бы это «сильным априорным», и это так. Однако, если по той или иной причине к этому конкретному коэффициенту привязана какая-то ставка — возможно, вы тестируете политическую экономию иммиграционной системы мнений, как это сделал я в этой публикации, — будьте готовы возиться с этим априором дальше.Изучите, насколько ваши выводы чувствительны к этому предыдущему распределению, потому что, спойлер, они в этом случае. Они, вероятно, будут в вашем случае, если вы столкнетесь с такой ситуацией.

«Ленивые» Нормальные Приоры

Я думаю, что один из старейших подходов к моделированию предыдущих дистрибутивов — вообще не думать о них. Подход Вестерна и Джекмана (1994) к априорным распределениям состоит в том, чтобы просто наложить наиболее возможно диффузное нормальное распределение на каждый параметр в модели (к которым не было привязано сильное априорное значение в их конкретном применении конкурентной проверки гипотез).Прочтите множество эмпирически ориентированных байесовских анализов в политологии, и вы увидите, что какое-то семейство нормального распределения накладывается на параметры модели. Это может варьироваться от стандартного нормального распределения со средним значением 0 и стандартным отклонением 1 (например, Gill and Witko, 2013) до комично диффузного нормального распределения со средним значением 0 и стандартным отклонением 1 000 000 (например, Western and Jackman, 1994). Мне нравится, как Гельман описывает их. Стандартная норма — это «общая слабоинформативная априорная вероятность», в то время как нормальное распределение со стандартным отклонением в 1 000 000 является «сверхнеопределенной» априорной вероятностью.

Давайте подумаем, что это означает в контексте анализа плотности объединения, главным образом потому, что это простой набор данных, а байесовский анализ может занять много времени. Здесь мы пытаемся объяснить разницу в процентной доле рабочей силы (занятой или безработной), состоящей в профсоюзах между 1975 и 1980 годами, как функцию степени, в которой левые партии контролируют правительство с 1919 года, натуральный логарифм размера рабочей силы и концентрации занятости, отгрузок или производства в промышленности.Мы собираемся использовать некоторое семейство линейных моделей, для которого важными параметрами модели будут 1) точка пересечения y , 2) коэффициенты регрессии для этих трех независимых переменных и 3) остаточное стандартное отклонение линейная модель.

В той мере, в какой мы знаем, что нам нужна линейная модель и все, и решили больше не думать о данных или модели, мы предполагаем, что эти параметры могут выглядеть примерно так.

Есть причины, по которым вы должны быть осторожны с этим подходом.В основном это ленивые приоры, одна немного диффузная а другая реально диффузная. На самом деле вы не тратите время на размышления о своих данных. Как бы то ни было, в мире статистики преобладает допущение, что вещи распределяются несколько нормально вокруг какой-то центральной тенденции, а наблюдения вдали от нее менее распространены. Если вы решите начать независимо от ваших параметров, особенно ваших коэффициентов регрессии, вы начинаете с нуля и предполагаете, что эффект может быть таким же большим (положительным или отрицательным), как 2. 6)",))

Пусть {brms} подумает о Priors For You

Другая альтернатива тому, чтобы думать о своих априорах, состоит в том, чтобы какой-нибудь программный пакет думал о них за вас.Звучит нехорошо, когда я так говорю, но пусть первый бросит камень тот, кто без греха. Мой переход к более байесовским подходам к умозаключениям произошел с некоторой поддержкой, особенно к {brms} .

Подход к априорным значениям по умолчанию в {brms} , похоже, со временем изменился, т.е. Я помню, как много раз видел Стьюдента t с тремя степенями свободы, мю, равной нулю, и сигмой, равной 10, когда я начинал, но похоже, что {brms} делает это сейчас.Поскольку вы, пользователь, выбираете, чтобы {brms} думали о ваших априорных значениях за вас, {brms} не имеет особого выхода, кроме как просмотреть ваши данные, чтобы подумать о некоторых разумных областях, которые может исследовать пробоотборник. При отсутствии указанных априорных значений для коэффициентов регрессии {brms} будет означать «неправильные плоские априорные значения». Кажется, что они равносильны «нет априорности», даже если автор пакета считает их априорными, которые предназначены для минимально возможного влияния на результаты.Для простой линейной модели другие параметры получают распределение Стьюдента t , которое будет опираться на {brms} , сканируя зависимую переменную. Если среднее абсолютное отклонение зависимой переменной меньше 2,5, выбранная ею сигма будет равна 2,5. Если среднее абсолютное отклонение зависимой переменной больше 2,5, оно будет округлено до одного десятичного знака и использовано как сигма. Распределение Стьюдента t , которое получается для точки пересечения y , будет иметь три степени свободы, мю, равную медиане зависимой переменной, и выбранную им сигму.Остаточное стандартное отклонение линейной модели будет иметь t Стьюдента с тремя степенями свободы, нулевым мю и той сигмой, которую она выбирает. Обратите внимание:

  плотность союза %>%
  суммировать (median_y = median (объединение),
            mad_y = mad(союз)) %>%
  # Здесь определенно возникает проблема с округлением
  # но принцип понятен
  data.frame %>%
  mutate_all (~ раунд (., 2))
#> median_y mad_y
#> 1 55,15 25,35

get_prior(brmform, data=uniondensity)
#> Предыдущий класс coef group resp dpar nlparbound
#> (плоский) b
#> (плоский) b concen
#> (плоский) b влево
#> (плоский) размер b
#> student_t(3, 55.1, 25.4) Перехват
#> student_t(3, 0, 25.4) сигма
#> источник
#> по умолчанию
#> (векторизовано)
#> (векторизовано)
#> (векторизовано)
#> по умолчанию
#> по умолчанию
  

Хорошо зная, что остаточное стандартное отклонение линейной модели всегда должно быть положительным, байесовцы описывают такой априор сигмы здесь как «половину t » или что-то в этом роде.

Вот иллюстрация того, что это значит.Поскольку вы, исследователь, предпочитаете не думать тщательно о своих данных, {brms} должен думать о них за вас таким образом, чтобы, по крайней мере, убрать с пути процесс предварительного распределения, чтобы он мог выполнять свою работу. предмет. В таком случае {brms} начинается с предположения, что, по крайней мере, возможны следующие значения. Я сопоставлю это с рассмотрением некоторых других распространенных распределений Стьюдента t в мире байесовского моделирования.

  Дженни()
tibble(`student_t(3,0,1)` = rstudent_t(100000, 3, 0, 1),
       `student_t(3,0,2.5)` = rstudent_t(100000, 3, 0, 2,5),
       `student_t(3,0,10)` = rstudent_t(100000, 3, 0, 10),
       `student_t(3,0,25,4)` = rstudent_t(100000, 3, 0, 25,4),
       `student_t(3,55.1,25.4)` = rstudent_t(100000, 3, 55.1,25.4),) -> t_examples
  

Наше первое знакомство с дистрибутивом Стьюдента t произошло с упором на «стандартное» t -распределение, которое больше интересовалось степенями свободы. Эта версия с тремя параметрами (также известная как «шкала местоположения») немного более гибкая и более размытая.Вы должны быть в состоянии увидеть, как долго эти хвосты идут в этой трехпараметрической версии распределения Стьюдента t выше. Рассмотрим его следствие: стандартное нормальное распределение. Вы помните, что почти невозможно наблюдать значение более экстремальное, чем 3, по обе стороны от стандартного нормального распределения. Однако эти крайности немного более характерны для распределения Стьюдента t .

  Дженни()
t_examples %>%
  выбрать(1:3) %>%
  # для приколов
  mutate(`Нормальный(0,1)` = rnorm(100000, 0, 1)) %>%
  собрать(var, val) %>%
  group_by(var) %>%
  мутировать (среднее = среднее (значение),
         range50 = paste0("[",round(quantile(val, .25), 2),
                          ",",круглый(квантиль(значение, .75), 2),"]")) %>%
  фильтр(значение <= -3 | значение >= 3) %>%
  group_by(var) %>%
  мутировать (мин = мин (значение),
            макс = макс(знач),
            п = п(),
            prop = paste0(round((n/100000)*100, 2), "%")) %>%
  срез(1) %>% select(-val)
  
Сводка экстремальных значений в различных распределениях (моделирование: N = 100 000)
Распределение Среднее 50% диапазона Мин. Макс. Количество наблюдений более экстремальных, чем -3 или 3 % экстремальных наблюдений
Обычный(0,1) 0,00 [-0,67,0,67] -4,71 4,68 303 0,3%
студент_т(3,0,1) 0,00 [-0,77,0,77] -57,43 77.31 5643 5,64%
студент_т(3,0,10) 0,02 [-7,6,7,64] -373.10 505,81 78150 78,15%
студент_т(3,0,2,5) -0,01 [-1,92,1,91] -68,30 173,34 31674 31,67%

Другими словами, если вы не собираетесь думать о своих данных, {brms} подумает о них за вас, хотя бы немного, просто для того, чтобы приступить к делу, которое вы хотите.По умолчанию он будет использовать дистрибутив Student t , который он считает разумным. Однако, поскольку он не знает всех деталей вашего процесса генерации данных, он предоставит несколько более длинных хвостов, чтобы застраховать свои ставки.

Попросите {rstanarm} подумать о Priors For You

Вы также можете выбрать, чтобы {rstanarm} думал о приорах за вас. Гельман и др. (2020) объясняют это более подробно в книге Regression and Other Stories , которую вам обязательно стоит купить.Подход, который описывают Гельман и компания, представляет собой «мягкое ограничение», которое важно, когда данных мало. Чаще вы увидите, что это описывается как «слабоинформативный» подход к априорным данным.

В своем приложении Гельман и компания опираются на то, что мы знаем о стандартном нормальном распределении. Мы все узнали, что около 99% наблюдений в стандартном нормальном распределении будут в пределах 2,58 стандартных единиц от среднего. Гельман и компания округляют это до 2.5, чтобы дать немного больше места для маневра. Однако {rstanarm} не может предположить, что имеющиеся у вас данные полностью стандартизированы (т. е. как для результата, так и для ваших заданных независимых переменных), и поэтому он будет делить стандартное отклонение зависимой переменной на стандартное отклонение заданной независимой переменной и умножьте на на 2,5, чтобы получить стандартное отклонение для нормального распределения со средним значением, равным нулю. Для точки пересечения y априорное распределение будет нормальным со средним значением, равным среднему значению зависимой переменной со стандартным отклонением, равным 2.5-кратное стандартное отклонение y . Подобно {brms} , {rstanarm} просматривает ваши данные, чтобы определить области, в которых можно начать исследование, потому что вы решили не думать о своих данных.

  плотность союза %>%
  суммировать (sd_y = sd (объединение),
            среднее_у = среднее (объединение),
            sd_y25 = sd_y*2,5,
            sd_left = 2,5*sd_y/sd(слева),
            sd_size = 2,5*sd_y/sd(размер),
            sd_концен = 2,5*sd_y/sd(концентрация),
            rate_sigma = 1/sd_y) %>% данных.Рамка
#> sd_y mean_y sd_y25 sd_left sd_size sd_concen rate_sigma
#> 1 18,75283 54,065 46,88208 1,387893 28,85946 145,092 0,05332528
  

Единственным существенным расхождением является то, что {rstanarm} избегает половинного t или полунормального распределения для остаточного стандартного отклонения и дает экспоненциальное распределение со скоростью, равной 1, сверх стандартного отклонения зависимой переменной. Вот как это будет выглядеть по сравнению с «половиной» — t , которую будет использовать {brms} .Оба слабо информативны, но мне больше нравится подход {rstanarm} в том, что 1) он явно неотрицательный и 2) немного более информативен, чем более размытая «половина» — t , которая {brms} с использованием. Я еще не видел остаточного стандартного отклонения около 2000. Я уверен, что он там есть, но я не видел его в своих путешествиях.

Подумай о собственном «разумном невежестве» Приоры

Последний подход здесь, чтобы использовать вашу голову, чтобы сделать некоторые обоснованные априорные предположения, основанные на том, что вы знаете или ожидаете о данных.Я думаю, что это труднее всего для начинающих, потому что это подразумевает субъективность или сложение колоды. Если вы делаете это хорошо, это просто означает, что вы хотя бы немного разбираетесь в данных. Если вы решите не знать немного о своих данных, вы полагаетесь на программное обеспечение, которое сделает это за вас. Это может привести к получению априорных распределений, которые на самом деле не имеют смысла и могут только усложнить вычисления.

Используя наши данные о плотности профсоюзов, мы уже знаем кое-что об этих данных. Во-первых, зависимая переменная имеет теоретический минимум и максимум от 0 до 100.Ни того, ни другого не наблюдается; нет ни одной передовой страны, в которой 1) никто во всей стране не состоит в профсоюзах и 2) 100% рабочей силы не состоит в профсоюзах. Неважно, мы знаем это о наших данных до того, как на самом деле их наблюдаем. Это важная предварительная информация сама по себе, и она будет иметь последствия для нашего y -перехвата. Если бы мы читали об измерении левых правительств Виленски (1981), мы бы знали, что существует множество возможных значений, которые варьируются от 0 (например, США) до 100 (т.е. Швеция). Таким образом, коэффициент для этой независимой переменной должен быть небольшим, что ничего не говорит о отличимости коэффициента от встречного утверждения о нулевом эффекте. Мы могли бы также знать, что переменная концентрации имеет эффективный диапазон от 0 до немногим более двух. Переменная размера также имеет довольно небольшой диапазон с точки зрения единиц 1. Если у нас есть априорная информация даже в виде знания того, что такое коэффициент регрессии, и решение (на данный момент) не стандартизировать наши независимые переменные, мы d знать, что коэффициенты для регистрируемой рабочей силы и переменных промышленной концентрации будут довольно большими (опять же пока ничего не говоря о различимости от нуля).

Таким образом, вот подход к навязыванию того, что я называю «разумным невежеством», априорным данным, учитывая заранее знание данных (и лишь с небольшим просмотром таким образом, который, как я думаю, не будет беспокоить байесовца). много). Давайте сосредоточимся на левой индексной переменной, чтобы начать и представить себе ситуацию, в которой эта переменная — и только эта переменная — на 100% является движущей силой плотности профсоюзов. Никакая другая переменная не имеет значения. Предположим разумно, что оно положительное (хотя это несущественно для того, что здесь происходит).Мы собираемся предположить, что 0 и 100 являются теоретически возможными (если фактически невозможными) наблюдениями зависимой переменной и что 0 и 120 являются мыслимыми границами левой индексной переменной. В почти нелепой ситуации, когда левое правительство на 100% является движущей силой плотности профсоюзов, это означает, что зависимая переменная будет равна 0, когда переменная левого правительства равна 0. Когда левая переменная равна 120, наблюдение зависимая переменная будет равна 100 (теоретический максимум).Тогда потенциальный максимальный эффект можно было бы определить, когда \((100-0) = (120-0)*x\). Решите для x , где \((100-0)/(120-0) = x\), и вы получите гипотетический максимальный эффект изменения единицы в левых правительствах, абсолютное значение которого составляет около 0,83. Здесь выделяются две вещи: 1) оно не может быть больше, чем это в любом направлении, и 2) маловероятно, что будет таким, потому что оно наблюдалось бы в ситуации, когда оно одно отвечало за плотность объединения, исключая все остальные. другие факторы.Это просто нереально. Таким образом, мы хотим рассматривать это как потенциальный хвост в распределении, которое останавливается примерно на этом. Учитывая то, что мы знаем о нормальном распределении, а также то, что около 99% распределения находится в пределах примерно 2,58 стандартных единиц от среднего, мы можем разделить этот потенциальный максимальный эффект на 2,58 (что дает примерно 0,32) и рассматривать его как стандартное отклонение нормального распределения со средним значением 0. Мы могли бы попытаться сжать это еще больше, но используя приблизительное значение z для интервала 99%, а не приблизительное значение z для 99-процентного интервала.9% интервал, мы позволяем априору, так сказать, «держать сдачу».

Мы могли бы сделать то же самое для других независимых переменных. Давайте просто для иллюстрации предположим, что гипотетический минимальный и максимальный диапазон переменной промышленной концентрации составляет [0, 2,5]. В аналогичной смехотворной ситуации, когда он был единственным фактором плотности профсоюзов, максимальный единичный эффект равен 40. Масштабируйте это на 2,58, а априорное значение, которое мы будем придерживаться переменной промышленной концентрации, будет иметь среднее значение 0 и стандартное отклонение 15.5. Зарегистрированная численность рабочей силы требует здесь некоторого внимания. А именно, мы знаем, что это не может быть 0. Действительно, 0 нет. Минимум 4,39 (Исландия), что неудивительно. Максимум 11,4 (США). Если мы округлим это до мыслимого минимума 4 и максимума 12 (т. е. они не станут намного меньше, чем Исландия, или больше, чем США среди описываемого нами населения), мы получим максимальный единичный эффект 12,5. . Масштабируйте это на 2,58, и мы назначим априорное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 4.84.

Все, что осталось, это априорные значения для y -отрезка и остаточного стандартного отклонения модели. Будет одна проблема с априором для перехвата и . А именно, 0 не может иметь место для переменной размера рабочей силы. Действительно, гипотетический минимум равен 4. Если бы у вас были потенциальные или фактические 0 для других переменных, я бы порекомендовал здесь аналогичную априорную оценку, которая могла бы, скажем, начинаться с 50 и на самом деле не опускаться ниже 0 или выше 100. Однако ваши y -intercept уже будет неинформативным, и, что еще хуже, вы не узнаете сразу, каким образом, если вы не создадите предварительные убеждения о направлении этих эффектов (чего я предпочитаю не делать).Тем не менее, 0 имеет место для двух других переменных, поэтому я знаю, что они будут тянуть точку пересечения y между 0 и 100. за пределами 0 или 100. Я мог бы избежать этого, вставив точку пересечения y до того, как получу среднее значение 50 и стандартное отклонение 25. Я думаю, что это будет в пределах шкалы, но я должны быть рассеянными и использовать это как поучительную историю для масштабирования ваших данных.Здесь я позаимствую подход {rstanarm} для определения априорного значения остаточного стандартного отклонения от экспоненциального распределения. Теперь, когда я это прочитал, я собираюсь сделать это по умолчанию для своих байесовских линейных моделей.

Это создает априоры, которые выглядят следующим образом.

  разумные_приорные значения <- c(set_prior("нормальный(0,.32)", class = "b", coef= "левый")),
                         set_prior ("нормальный (0,4,84)", class = "b", coef = "размер"),
                         set_prior("нормальный(0,15.5)", коэф = "концен"),
                         set_prior ("нормальный (50, 25)",
                         set_prior ("Экспоненциальный (.05)",))
  

Сравните эти разумные априорные невежества с более расплывчатыми априорными, которые вам предоставляют {brms} или {rstanarm} , потому что вы просите программное обеспечение думать о ваших данных, а не думать об этом самостоятельно. Вы привносите предварительную информацию в этот анализ. Другими словами, вы знаете, какие значения невозможны.Что касается значений, которые возможны, вы, по крайней мере, знаете, что они крайне маловероятны. Это разумный подход (я думаю) к игнорированию априоров. Это не укладка колоды. Это просто знание того, что вы делаете, и знание того, что возможно.

. Как разные априорные предположения могут повлиять на наши выводы

Вот влияние этих различных исходных данных на наши выводы о плотности профсоюзов, помимо того, что сделали Вестерн и Джекман (1994) в своей статье и что я воспроизвел здесь. Опять же, это довольно большой код, поэтому я покажу только готовый результат.

Результаты этих различных априорных исследований указывают на несколько вещей, заслуживающих обсуждения. Во-первых, одна вещь, которая сразу бросается в глаза, это то, что ленивый стандартный нормальный априор со средним значением 0 и стандартным отклонением 1 был своего рода идиотским априором. Это был идиот до по многим причинам. Во-первых, я прикрепил его к перехвату, что было глупо. У меня не было земных оснований полагать, что точка пересечения функционально будет между -3 и 3. Мне повезло с коэффициентом левого правительства, поскольку истинный эффект левого правительства всегда будет находиться в этих меньших пределах.Однако были веские основания ожидать, что две другие переменные будут иметь правдоподобные эффекты за пределами основных границ стандартного нормального распределения. Я предпочел быть идиотом с этой предварительной информацией, наложив стандартное нормальное распределение на эти эффекты. Существует множество приложений, в которых стандартное нормальное распределение является хорошим, честным априорным невежеством для модели. Это был не один из них. Это был идиотский априор, иллюстрация того, что идиот с априорными распределениями может сделать с выводами.

Более расплывчатые априорные значения, используемые по умолчанию в {brms} и {rstan} , дают результаты, в целом похожие на ленивые нормальные «расплывчатые» априорные значения со средним значением 0 и стандартным отклонением, равным миллиону. Выводы, сделанные на его основе, предполагают то, что мы знаем из Western and Jackman (1994). Левые правительства имеют тот ожидаемый положительный эффект, который можно отличить от встречного заявления о нулевом эффекте. Также есть веские основания полагать, что Валлерстайн прав, а Стивенс ошибается.Размер зарегистрированной рабочей силы оказывает в основном заметное негативное влияние на плотность профсоюзов, в то время как промышленная концентрация оказывает практически нулевой эффект.

Тем не менее, я хочу обратить внимание на обоснованное незнание априорных данных, потому что я думаю, что результаты сообщают что-то, что 1) более интересно с точки зрения существа и 2) более информативно для студентов. Напомним, у нас всего 20 наблюдений и 16 степеней свободы. Это маломощный анализ, поэтому наши предварительные ожидания данных окажут довольно сильное влияние на апостериорное распределение результатов.Имея это в виду и зная то, что мы знаем о данных, с какой стати мы предпочитаем верить, что изменение данной независимой переменной на одну единицу может изменить зависимую переменную примерно на миллион? Мы знаем, что это невозможно. Зависимая переменная имеет теоретический минимум и максимум. Оно не может быть меньше 0 и не может быть больше 100. Однако эти невероятно расплывчатые априорные данные оставляют открытой возможность, которая просто невозможна.

Тут тоже думай.Мы определили, что потенциальное максимальное влияние чего-то вроде зарегистрированной численности рабочей силы на плотность профсоюзов, так или иначе, было бы случаем, когда изменение на одну единицу зарегистрированной численности рабочей силы увеличивает/уменьшает плотность профсоюзов примерно на 12,5 процента. точки. Это максимальный эффект . В тот момент, когда мы не видим ничего подобного, мы можем начать это исключать. Тем не менее, слабый характер данных и некоторые невероятно расплывчатые априорные данные предполагают, что это все еще возможно, когда мы, вероятно, сможем начать его исключать.Отчасти поэтому эти ограничения на размер зарегистрированной рабочей силы настолько расплывчаты. Со слабыми данными и рассеянными априорными данными, которые лениво думают о ваших данных (потому что вы решили не думать о своих данных), апостериорное распределение результатов имеет границы, которые вы, вероятно, могли бы начать игнорировать. Я думаю, что студенты, изучающие новую статистику, просто увидят, что усы для априорного разумного невежества дальше удалены от 0, чем более диффузные априорные, но они упустят важную причину, почему.Разумное незнание - важная информация. Используй это.

К чести Стивенса, это также предполагает нечто более реалистичное в отношении промышленной концентрации. Рассеянные априоры предполагают, что эффект практически нулевой. Он вполне может быть равен нулю, но разве у нас не должно быть оснований полагать (из литературы), что эффект скорее положительный, чем отрицательный? Он все еще может быть нулевым (и, следовательно, потенциально отрицательным). Однако такой расплывчатый результат, который колеблется почти точно на нуле, получен потому, что мы могли бы больше подумать о наших данных и решили не делать этого.Конечный результат сам по себе не подтверждает гипотезу Стивенса, но он выглядит более правдоподобным, потому что мы думали о наших данных, а не о том, чтобы использовать обычный ленивый априорный шаг или заставить наше программное обеспечение думать о наших данных и априорных значениях за нас.

Заключение: как вы должны думать о своих приорах?

Я полагаюсь на людей, которые умнее меня, в том, как думать об априорных значениях, но я закончу следующими вещами, основанными на том, что я считаю разумным/разумным для большинства существенных приложений, с прицелом на обучение студентов априорным .Безусловно, существуют более сложные модели и априорные модели, чем я могу убедительно объяснить или даже знать сам (т. е. я признаюсь, что ничего не знаю о распределениях Дирихле), поэтому моя цель здесь — семейство линейных и обобщенных линейных моделей.

Во-первых, я по-прежнему считаю, что вы всегда должны масштабировать свои недвоичные входные данные, желательно на два стандартных отклонения, а не на одно. Сделайте так, чтобы ноль встречался или был правдоподобным везде, чтобы ваш y -intercept равнялся оценочному значению y для типичного случая.Это также поможет вам определить, что вы поставили на свой и -перехват.

С этой целью мне на самом деле нравится подход {rstanarm} к вычислению априорных распределений для остаточного стандартного отклонения. Я думаю, вы можете заглянуть в свои данные в качестве удовольствия. Технически это мошенничество для чистого байесовца, но только фундаменталист сделает из этого проблему. Мне скорее нравится экспоненциальное распределение перед полунормальным или полунормальным t , потому что экспоненциальное распределение не кластеризуется в нуле.Ваше остаточное стандартное отклонение тоже не изменится.

Если вы масштабируете свои недвоичные входные данные на два стандартных отклонения, а не на одно, эффект изменения независимой переменной на одну единицу для зависимой переменной будет эффектом изменения примерно 47,7% независимой переменной. . Это довольно масштабный эффект. Вы можете использовать это для размышлений о разумных априорных невежествах.

Зная то, что вы знаете о логистической регрессии и логистическом распределении, я думаю, что стандартное нормальное распределение коэффициентов регрессии хорошо работает в большинстве приложений.Если вы думаете, что у вас есть потенциальная проблема разделения, нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 2,5 хорошо работало для меня в прошлом.

Для большинства приложений вы можете слишком много думать о априоре, задавая такие вопросы, как, следует ли вам использовать априор Коши, обычный априор или априор студента t . Если вы сомневаетесь, используйте функции, доступные в {brms} , или — скрытую жемчужину пакета R — {LaplacesDesmon} — для имитации некоторых данных из этих дистрибутивов, чтобы увидеть, как они выглядят.Используйте эти функции, чтобы получить представление о том, что вы думаете о предыдущем дистрибутиве.

Однако важно отметить, что если вы можете избежать этих значений по умолчанию в {brms} и {rstanarm} , сделайте это. Авторы пакета не виноваты в том, что эти априоры расплывчаты. Они там, потому что вы, вероятно, просите их подумать о ваших данных вместо вас, когда вместо этого вы должны думать о своих данных. В моих конкретных приложениях часто много данных, хотя и с важными случайными эффектами, которые мне нужно смоделировать, поэтому у меня нет проблемы со слабыми данными, которую я представляю здесь.Однако эти априорные значения по умолчанию могут сильно сократить время вычислений. Если вам интересно, мой опыт подсказывает, что t (3,0,1) Стьюдента подходит для стандартных отклонений моих случайных эффектов, в то время как нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 2,5 хорошо работает для другие параметры (в контексте логистической регрессии).

Что мне нравится в байесовском подходе, так это то, что старое снова превращается в новое. Десятилетия назад исследователям с небольшими вычислительными мощностями приходилось тщательно обдумывать свою модель, прежде чем закинуть перфокарты в мэйнфрейм на выходные.Дешевая вычислительная мощность пришла с некоторыми ленивыми размышлениями о данных и модели (и пусть первый бросит камень тот, кто без греха). Байесовский подход возвращает часть этого круга назад. Модель может занять некоторое время, поэтому вам следует подумать о том, как правильно выполнить работу. Подумайте немного о своих данных. Подумайте немного о своей модели. Это пройдет долгий путь.

The Priors (2 серии книг) Kindle Edition

Уэстон Кинкейд пишет романы в жанре фэнтези, паранормальных явлений и ужасов, которые расширяют границы воображения и часто жанров.Его текущие сериалы включают трилогию «Жизнь смерти» и «Приоры». Захватывающие рассказы Уэстона были опубликованы в сборниках Alucard Press «50 Shades of Slay», в бестселлерах Кевина Дж. Кеннеди «Рождественский ужас» и «Пасхальный ужас» и в других тревожных антологиях. Он является членом Ассоциации писателей ужасов (HWA) и помогает инвестировать в будущих писателей во время обучения. В свободное время Уэстон любит проводить время с женой и друзьями.

Что люди говорят о трилогии Уэстона Кинкейда «Жизнь смерти»:

«Эта история полна эмоций и беспокойства, а также замечательных образов, и вы прочувствуете эту историю, когда будете ее читать.”

~ Марк Мэтьюз, автор книги Milk-Blood

«Действующий персонаж и тревожный, это паранормальный мистический роман с душой».

~ Брэкен Маклауд, автор книг Mountain Home и Stranded

«Отличная юношеская история!»

~ Джон Ф.Д. Тафф, автор книги «Маленькие смерти

» «Как только люди начнут читать это, они не смогут остановиться. Это как крэк, люди. Потрясающая, восхитительная головоломка, которая не разрушит вашу жизнь».

~ Books of the Dead Press

«Твердое и убедительное письмо, слова Кинкейда обладают мощным, выворачивающим наизнанку ударом с каждым поворотом страницы.

~ Фрэнк Д. Гросс, автор книги Вольфганг

«Уникальный голос в художественной литературе […] Уэстон великолепен».

~ Максин, книголюб CatLady Reviews

«Это ОТЛИЧНАЯ история!!»

~ Читальный зал с привидениями

«Хорошо написанная история, вытекающая из страниц».

~ Корал Рассел, автор Amador Lockdown

«Еще одна потрясающая книга Уэстона Кинкейда — паранормального переворачивающего страницы тайн взросления. Я не мог оторваться […] Я обещаю, что вы не будете разочарованы этим.

~ Chantale, Geeky Girl Reviews

«Жизнь смерти» — совершенно удивительная история. Эта книга должна понравиться любителям паранормальных тайн и саспенс-историй. Обязательно прочтите ее, как только сможете!»

~ К. Созаева, Сейчас нет

«Жизнь смерти» — моя любимая книга, в ней детально расписаны эмоции героев. Это настолько ярко и живо, что у меня возникает ощущение, что Алекс, главный герой, является более молодой версией самого Уэстона. Эта книга прекрасна неожиданным образом.

~ Хелми Парленте Кусума, автор книги Есть надежда

«Жизнь смерти просто великолепна. Мне понравилась эта книга, это было эмоциональное и увлекательное путешествие, которое меня зацепило».

~ Дэвид Кинг, «Эклектичная книжная полка»

«Очень хорошая история».

~ Кэтлин Браун, автор серии книг «Персональное правосудие»

«Меня привлекло название, а сам роман — это опыт, который нельзя оставлять непрочитанным».

~ Брюс Бланшар, автор книги «Дочь Демона»

«Mr.Кинкейд проделал замечательную работу, рассказав эту историю. Персонажи хорошо проработаны, и с ними легко найти общий язык. Не могу передать, насколько мне понравилась эта книга».

~ Кристи, Книжное кафе Аляски

Что люди говорят о сериале Уэстона Кинкейда «Приоры»:

«Из этого получился бы адский фильм».

~ Брюс Бланчард, автор книги «Дочь демона»

«Уэстон Кинкейд — один из моих любимых авторов»

~ Читальный зал с привидениями

«Способность автора создавать прекрасные миры и привлекательные персонажи проявляются в полную силу ."

~ Ботаник ужасов

"Характеристика и описание способностей превосходны."

~ Скотт Райн, автор Лестницы Иезавели

Франк Портман - байесАБ 0.7.0 + Букварь по Приорам

байесAB 0.7.0

Быстрое объявление о том, что мой пакет для байесовского тестирования AB, bayesAB, был обновлен до 0.7.0 на CRAN. Некоторые улучшения в бэкенде, а также несколько настроек для более гибкого UX/API.Некоторые ссылки:

Теперь о хорошем.

Зачем нам заботиться о приорах?

Большинство вопросов, которые я получил с тех пор, как я выпустил BayesAB, были примерно такими:

  • Почему и чем байесовское AB-тестирование лучше, чем частотное AB-тестирование гипотез?
  • Зачем мне приоры?
  • Мне действительно очень нужны приоры?
  • Как выбрать приоры?

Вопрос 1 имеет несколько объективных и несколько субъективных ответов на него.Основные преимущества — это те, которые я уже выделил в README/виньете пакета bayesAB. Подводя итог, мы получаем прямые вероятности для A > B (а не p-значения) и распределения по оценкам параметров, а не точечным оценкам. Наконец, мы также можем использовать априорных значений , которые помогают с проблемами небольшого размера выборки и низкой базовой скорости.

Для начала давайте вернемся к тому, что на самом деле представляет собой до в байесовском контексте. Существует бесчисленное множество математических ресурсов (включая часть моего предыдущего сообщения в блоге), поэтому я расскажу об этом только концептуально.Проще говоря, до позволяет вам указать своего рода, гм, до информацию об определенном параметре, так что конец после в этом параметре инкапсулирует как данные , которые вы видели, так и до , которые вы ввели. Предыстории могут быть получены из разных мест, включая прошлые эксперименты, литературу и опыт в данной области. См. этот пост в блоге, где приводится отличный пример того, как кто-то комбинирует свои собственные прошлые данные и литературу, чтобы сформировать очень сильные априорные предположения.

Приора может быть слабой или сильной. Самый слабый априор будет полностью объективным и, таким образом, присвоит равную вероятность каждому значению параметра. Примеры этого включают априорную версию Beta(1, 1) для распределения Бернулли. В этих случаях апостериорное распределение полностью зависит от данных . Сильный до будет передавать очень точное представление о том, где могут лежать значения параметра. Например:

  библиотека (bayesAB)

участокбета(1000, 1000)

  

Чем сильнее до , тем больше он говорит в распределении после .Конечно, согласно теореме Бернштейна-фон Мизеса, апостериорных эффективно независимы от предшествующих , как только будет достигнут достаточно большой размер выборки для данных . Насколько быстро это произойдет, зависит от прочности вашего до .

Вам нужна (слабая/сильная) приора ? Не обязательно. Вы по-прежнему можете использовать преимущества интерпретируемости байесовского AB-тестирования даже без априорных оценок. В худшем случае вы также получите немного более подходящие результаты, поскольку сможете параметризовать свои показатели как подходящую случайную переменную распределения.Тем не менее, без априоров какого-либо типа (и, чтобы быть ясным, не случайных априорных ошибок) вы столкнетесь с теми же проблемами, что и при тестировании Frequentist AB, а именно с ошибками типа 1 и типа 2. Ошибка 1-го типа состоит в том, что одна версия называется лучше, хотя на самом деле это не так, а ошибка 2-го типа — в том, что лучшая версия называется равной или худшей. Оба обычно возникают из-за малого размера выборки/базовой скорости и контролируются путем достижения соответствующего размера выборки в соответствии с расчетом мощности.

Итак, что мы можем сделать?

Не бойся! Даже без хороших и/или сильных априоров все еще есть способы контролировать ложные срабатывания и все такое хорошее.Мы используем что-то под названием Expected Posterior Loss или «на основе текущего победителя, какой ожидаемый убыток вы увидите, если сделаете неправильный выбор». Если это значение ниже вашего порога заботы ( абс (A - b) ), то вы можете продолжить и вызвать свой тест. Это значение неявно включает в себя неопределенность ваших апостериорных .

Хорошо, круто, это примерно отвечает на вопросы 1-4 в некотором порядке.

Моделирование

Давайте проведем быструю симуляцию, чтобы проиллюстрировать некоторые из вышеперечисленных моментов.Давайте сделаем три примера: слабые априорные, сильные априорные и диффузные априорные (быстрый совет: априорный коэффициент Джеффри для гамма-распределения равен Gamma(eps, eps), где eps — smallllll). Мы возьмем 2 x 100 выборок из распределения Пуассона с одинаковыми параметрами $\lambda$. Сильные и слабые априорные значения будут сосредоточены вокруг этого значения 2,3.

  библиотека(магритр)

п <- 1e3
out_weaker_priors <- rep(NA, n)
out_stronger_priors <- rep(NA, n)
out_diffuse <- rep(NA, n)

getProb <- функция(x) сводка(x)$вероятность$Lambda

для (я в 1: п) {
  <- rpois(100, 2.3)
  B <- rpois(100, 2.3)

  out_weaker_priors[i] <- bayesTest(A, B, priors = c('shape' = 23, 'rate' = 10), распределение = 'poisson') %>%
    получитьпроб

  out_stronger_priors[i] <- bayesTest(A, B, priors = c('shape' = 230, 'rate' = 100), распределение = 'poisson') %>%
    получитьпроб

  out_diffuse[i] <- bayesTest(A, B, priors = c('shape' = 0.00001, 'rate' = 0.00001), распределение = 'poisson') %>%
    получитьпроб
}

out_weaker_priors <- ifelse(out_weaker_priors <= 0,05 | out_weaker_priors >= .95, 1, 0)
out_stronger_priors <- ifelse(out_stronger_priors <= 0,05 | out_stronger_priors >= 0,95, 1, 0)
out_diffuse <- ifelse(out_diffuse <= 0,05 | out_diffuse >= 0,95, 1, 0)

  

Теперь A и B не должны иметь никакой разницы между ними, но иногда мы видим ошибку типа 1. Это то, что делают нижние 3 строки. Если P(A > B) <=0,05 или >= 0,95, мы называем один из рецептов «значительно» лучшим. Наблюдайте, что происходит с каждым случаем Prior.

  среднее (out_weaker_priors)

  
  ## [1] 0.081

  
  среднее (out_stronger_priors)

  
  ## [1] 0,02

  
  среднее (out_diffuse)
  
  ## [1] 0,095

  

Рассеянные априоры имеют наибольшее количество ошибок типа 1, за ними следуют слабые априорные факторы, за которыми следуют сильные априорные факторы; быть ожидаемым.

Наконец, мы можем применить еще один bayesTest (:D), чтобы определить, отличаются ли различия между процентами ошибок типа 1 между априорными значениями.

  t1 <- bayesTest(out_diffuse, out_weaker_priors, priors = c('альфа' = 1, 'бета' = 1), распределение = 'бернулли')
t2 <- bayesTest(out_diffuse, out_stronger_priors, priors = c('альфа' = 1, 'бета' = 1), распределение = 'бернулли')

сюжет (t1)

  

  график (t2, априорные значения = ЛОЖЬ)

  

Как мы видим, несколько ясно, что диффузный хуже, чем слабый, и очень ясно, что диффузный хуже, чем более сильные априоры.Обратите внимание, что в нашем случае я использую рассеянный априор Beta(1, 1), так как я понятия не имею, что является нормальным в этой симуляции.

Наконец, мы можем проверить выходные данные сводки , чтобы убедиться, что апостериорный ожидаемый убыток находится в пределах наших ограничений.

  сводка(t1)

  
  ## Квантиль апостериоров для A и B:
##
## $Вероятность
## $Вероятность$A_probs
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 0,06019053 0,08936888 0.09552425 0,10188340 0,14012802
##
## $Вероятность$B_probs
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 0,04926047 0,07582110 0,08158084 0,08758630 0,12639536
##
##
## ---------------------------------------------
##
## P(A > B) на (0)%:
##
## $Вероятность
## [1] 0,86214
##
## ---------------------------------------------
##
## Доверительный интервал на (A - B) / B для длины интервала (ов) (0,9):
##
## $Вероятность
## 5% 95%
## -0,07634565 0,48644269
##
## ---------------------------------------------
##
## Апостериорный ожидаемый убыток при выборе B вместо A:
##
## $Вероятность
## [1] 0.01270441

  
  сводка(t2)

  
  ## Квантиль апостериоров для A и B:
##
## $Вероятность
## $Вероятность$A_probs
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 0,06244681 0,08940537 0,09554403 0,10195937 0,13931010
##
## $Вероятность$B_probs
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 0,007008903 0,017726756 0,020601621 0,0237

0,050439822 ## ## ## --------------------------------------------- ## ## P(A > B) на (0)%: ## ## $Вероятность ## [1] 1 ## ## --------------------------------------------- ## ## Доверительный интервал на (A - B) / B для длины интервала (ов) (0.9) : ## ## $Вероятность ## 5% 95% ## 2.173703 5.994963 ## ## --------------------------------------------- ## ## Апостериорный ожидаемый убыток при выборе B вместо A: ## ## $Вероятность ## [1] NaN

Если апостериорный ожидаемый убыток ниже нашего порога для заботы о прессе (A - B), тогда мы можем вызвать этот тест и принять текущие результаты. PEL мал в обоих случаях и, возможно, равен 0/NaN для t2 , поэтому совершенно очевидно, что априорные значения, даже слабые, оказывают значительное положительное влияние на ошибки типа 1.Помните, что мы видим этот эффект частично, потому что наши априорных данных имели форму, аналогичную данным . Если априорных данных и данных не совпадают, последствия могут быть не столь очевидными, и вам потребуется больше данных , чтобы иметь стабильный апостериорный .

Ознакомьтесь с BayesAB 0.7.0, чтобы улучшить свои тесты AB, и свяжитесь со мной, если у вас есть какие-либо вопросы!

Обзор сноуборда Prior Fissle 2021

Обзор сноуборда Prior Fissle 2021

Приор Фиссл 2021 Обзор The Good Ride

Prior Fissle Видеообзор сноубордических маркеров Fast Forward

0:00 – Введение 0:28 – Резюме 1:01 – Размеры 1:47 – Форма/прогиб/ощущение на снегу 3:17 – Гибкость/смазка/всплеск/воздух 4:29 – Скорость/влажность 6:14 – Неравномерность Рельеф 7:02 – Удержание края 7:14 – Точение/резьба 8:49 – Паудер 9:38 – Заключение 10:06 – Обгон 10:29 – О наших обзорах

Включите/проведите пальцем вправо : Большой и бомбоподобный, но все еще поворотный.Влажный. Действительно хорошо сделанная олдскульная поездка. Fast Base
Выключите/проведите пальцем влево : Олдскульный размер, который не так прост для многих сумок для сноуборда.

Сводка

Prior Fissle имеет олдскульную форму, большую, влажную для фрирайда, но с некоторым ранним подъемом. Это доска, которая может бомбить, но также и делать довольно быстрые повороты.

Заявление об этике:  Производитель не платит нам за написание этих обзоров, и это наше нефильтрованное мнение. Мы зарабатываем деньги на ссылках «Где купить», но это наша лучшая попытка сделать честный и объективный обзор с точки зрения среднего гонщика.

Обзор сноуборда Prior Fissle. Как он ездит и для кого предназначен

Как проходила предыдущая проверка Fissle:

Мы позаимствовали это для расширенной демонстрации.
Размер: 166
Дни : 5
Условия : Хорошие грумеры, мокрый весенний снежный пост закрыт и немного приличного порошка прямо перед полным временем закрытия Covid-19 с помощью наших досок для дрифта.
Гонщики: Джеймс (размер 9, 5 футов 10 дюймов, 185–190 фунтов), Питер (размер 8, 5 футов 11 дюймов, 175 фунтов),
Ботинки: Adidas Tactical ADV, Burton Ion
Стельки Custom: Sandsole , СООТВЕТСТВОВАТЬ. Изменившие правила игры, F.I.T. Gameghangers LP
Крепления: Union Atlas

Аналогичные доски (но разные) :Да, выбери свою линию, бортпроводник Burton, флагманский корабль Jones, Never Summer West Bound, Rossignol XV

Комплектация: Ширина 21,5 дюйма.21 перед +3 зад и 18 перед -3 зад. Близко к эталону и установить полностью назад

Приблизительный вес :

The Prior Fissle Чувствовал себя нормально для своего веса. Не слишком тяжелый или легкий.

(Мы не указываем точный вес, потому что с деревянными сердечниками нет постоянства веса досок)

Размер

Вот несколько идеальных размеров загрузки для этих плат в США. Конечно, вы можете сделать больше или меньше, но они лучше всего подходят для того, чтобы не крутить доску медленнее, чем должна быть, и не иметь ужасного сопротивления носка и пятки.
166- Размер 8-9 действительно хорошо подходит и, возможно, размер 10, но, как вы можете видеть в видеообзоре, хвост очень узкий и лучше всего подходит для размера 9.

Форма/изгиб/чувство на снегу/уровень способностей

Зауженный и направленный, но не слишком направленный, чтобы чувствовать себя супер размытым. На грумерах требуется больше веса на заднюю ногу, но это не так уж и много. Камбер мягкий, но простирается почти от хвоста до передних вставок, а затем поднимается вверх.

Flex/Pop/Buttering

Довольно жесткий изгиб.Смазать маслом можно, но это требует некоторой работы. Тем не менее, хвост позволяет вам немного легче передвигаться по рыхлому снегу.

Скорость

Prior Fissle быстрый и влажный. Все доски Prior, которые мы пробовали, имеют очень влажное прохладное ощущение, которое блокирует большую часть болтовни.

Неровная местность

Чемпион по преодолению пересеченной местности. Prior Fissle ехал по ухабистому мокрому снегу, как будто его и не было.

Удержание края

Действительно сильное сцепление канта, которое граничит с достаточной эффективностью на снегу средней и твердой жесткости.

Инициация поворота

Довольно быстро для такой длины, и мы оба справились с этим через несколько деревьев, которые у нас были.

Опыт токарной обработки/резьбы

Prior Fissle — мощный высокоскоростной карвер

Порошок

Действительно легко всплывает, и этот ранний подъем до того, как длинный нос затрудняет погружение.

Заключение

Было что-то, что нам с Питером нравилось в Spearhead, но Fissle тоже не дурак, и мы хорошо провели время на нем.

 

Предыдущие изображения Fissle

Мы пытаемся получить как можно больше изображений Prior Fissle, но простите нас, если они не все.

2021

 

Предварительная информация о компании

Отзывы пользователей Prior Fissle

Проверьте свои достижения: исследование уверенности

Сразу скажу, что это статья не о кардиналах.Это статья о бейсболе. Возможно, это статья о фандоме. Это определенно статья о том, как наш мозг иногда видит несуществующие паттерны. Считай себя предупрежденным. Все началось, как ни странно, на игре Mets-Nationals, которую я посетил в прошлые выходные. Мой хороший друг, шафер с моей свадьбы, имеет несчастье быть поклонником Nats; моя жена фанат Мец. Все готово для того, чтобы провести великолепный летний день за бейсболом. Даже нелепая концепция «Дня Джея Брюса Пупса» и тот факт, что мы были вынуждены искать место для хранения нежелательных подарков, не могли испортить этот день.Мой друг сделал небрежное замечание, когда мы смотрели, как Зак Уиллер давал NAT бизнес на пути к легкой победе со счетом 3: 0, и этот комментарий действительно запал мне в душу. Он совершенно небрежно упомянул, что уже к июлю мог сказать, что это был не год натсов, что у них просто не было шансов на победу.

Я точно не помню, что я ему ответил. К этому моменту у нас было больше, чем несколько бутылок пива - у Citi Field есть совершенно замечательная пивоварня недалеко от отеля, которая была ключевой частью нашей поездки.Я уверен, что это был какой-то общий комментарий о записи Пифагора, записи BaseRuns или прогнозах. Что-то вроде «нет, натсы все еще хороши, просто им не повезло». Мы двинулись дальше; мы пошли во Флашинг после игры и съели горячий горшок на ужин. Жизнь продолжалась; все хорошо провели время. Однако на следующее утро меня не покидало щемящее чувство, что я не уделил должного внимания его комментарию. Я слышал, что он думал, что знает, что он мог сказать, наблюдая, и я просто отключил свой мозг и излил типичный аргумент stathead.Ты вообще ходишь на Fangraphs?

Если я что-то и ненавижу в жизни, так это нацистов. Однако если есть ДВЕ вещи, то вторая — это упрямый отказ от проверки фактов, упрямая вера в то, что вы привели в аргумент в первую очередь. Это не уникально для бейсбола, но я думаю, что это особенно сильный импульс в спорте. Спорт задействует племенную часть нашего мозга, и он тяжел для авторитетных фигур, которые заявляют об особых знаниях в своей области, заставляя тех, кто спорит с ними, подчиняться.Может показаться, что я имею в виду менеджеров и бывших игроков, а также болельщиков, которые, как попугаи, повторяют свои избитые клише о том, как правильно играть в игру. Честно говоря, я говорю о них. Я также имею в виду саберметристов. Я не говорю о хороших. Митчел Лихтман показывает свою работу. Том Танго, во всяком случае, объясняет слишком подробно, такова его страсть к этому предмету. Они пытаются узнать что-то новое и готовы ошибаться или приходить к неверным выводам.Нет, я говорю о кабинетных статистиках, людях, которые тянутся к нескольким статистическим данным и используют их, чтобы опровергнуть любой аргумент, с которым они не согласны. Это почти просто вопрос того, чтобы быть крутым. Кто-то говорит, что нападающий - это клатч? Бам, возьми! Вы знали, что игра закончилась в такой-то момент? Нет, тупица, взгляни на этот график вероятности выигрыша. Думаете, у Кардиналов есть шанс выйти в плей-офф? Полюбуйтесь шансами на плей-офф. Я говорю о таких вещах. Я в основном сделал это с моим другом.Я стал бы тем, чего терпеть не могу. Вот он, выражающий точку зрения, к которой он пришел после некоторого размышления, и я отмахнулся от нее, даже не заинтересовавшись.

Я решил проанализировать вопрос о том, действительно ли это не год Натса, с непредубежденным любопытством и слишком большим количеством данных, как я люблю анализировать большинство вещей. Сначала мне нужно было определить проблему. Я решил сразу отметить очень широкое определение. 1 июля я разделил турнирную таблицу за каждый из последних десяти лет (2008-2017) пополам.Я также просмотрел количество забитых и разрешенных пробежек в каждом тайме. Исходя из этого, я сравнил, насколько команда превзошла или отстала от своих пифагорейских ожиданий в первой половине с тем, как они справились во второй половине. Краткое определение: математическое ожидание по Пифагору — это оценка того, сколько игр команда может выиграть на основе набранных и допущенных ранов. Точную формулу можно найти здесь. Я подумал, что это будет хорошим тестом для первого прохождения. Если вы действительно можете сказать, что у команды будет плохой год, даже если их основная статистика предполагает, что они должны работать лучше, неудовлетворительные результаты в первой половине и во второй половине должны быть коррелированы.2 этого отношения, величина вариации превосходства во 2-й половине, которую можно объяснить превосходством в 1-й половине, составляет 0,0009. Другими словами, 99,91% различий в том, как команда работает по сравнению с разницей в пробегах во втором тайме, объясняется чем-то другим, а не первым таймом. Мне довольно удобно говорить, что корреляции нет.

Может быть, подумал я, я слишком широко применяю свой тест. Например, никто не сказал бы, что у Доджерс 2017 года этого не было, даже несмотря на то, что они уступили пифагорейскому ожиданию на 2.5 игр в первом тайме. Они были 55-28, ради Пита. Включение их в выборку может просто скрыть какой-то реальный сигнал. «Уайт Сокс» 2017 года уступили даже больше, 3,5 игры, но они были ужасны, 10 игр меньше 0,500 к 1 июля. Их, вероятно, тоже не следует включать в выборку. Имея это в виду, я сузил свое внимание. Как насчет команд, которые были в пределах шести игр от 0,500 и отставали от ожиданий как минимум на 1,5 победы? Как эта группа показала себя по сравнению с основной производительностью во второй половине? Как ни странно, они справились.16 команд, которые соответствуют этим критериям, превзошли ожидания в среднем на половину победы во втором тайме. Обнаружение сигнала казалось все более маловероятным, но я упорствовал. Как насчет команд из 4 менее 0,500 и 8 более 0,500, но все еще отстающих от пифагорейцев? Опять же, без кубиков. Эти 29 команд не оправдали ожиданий во втором тайме, несмотря на то, что в первом тайме они в среднем на три игры отставали от ожиданий.

Возможно, подумал я, относительная производительность второй половины — это не то, что мне следует искать.Может быть, я должен искать абсолютную производительность. Это тоже было нехорошо. Выборка из 16 команд улучшилась с 40,5 побед в первом тайме до 42, а выборка из 29 команд улучшилась с 43 до 44. В этот момент я был готов бросить поиски. Какой бы эффект ни ощущался, он явно не проявлялся в данных.

Однако я решил попробовать еще одну вещь. Вооружившись прекрасным набором данных, я подумал, что мог бы также увидеть, как пифагорейский рекорд команды в первом тайме предсказывает их фактический рекорд во втором тайме.В конце концов, люди используют это, чтобы описать, насколько хорошо команда «должна» работать. Теоретически он должен хорошо угадывать, насколько хорошо они в конечном итоге работают. Это выглядело более многообещающе:

Выглядит намного лучше. Вроде точно что-то есть. Чем больше ожидаемых побед в первом тайме, тем больше фактических побед во втором тайме. Но у меня есть плохие новости. Знаете, что еще очень хорошо помогает предсказать победу во втором тайме? Победы в первом тайме:

Ну, это, честно говоря, очень раздражает.2 из .261. Это полная мертвая жара. Если вы хотите знать, насколько хорошо команда может показать себя во втором тайме, вы можете сделать некоторые расчеты, исходя из того, сколько попыток они допустили и сколько попыток они забили, добавить некоторые показатели степени, скобки и формулы и выглядеть настоящим математиком. Вы также можете с таким же успехом подсчитать, сколько игр они выиграли в первом тайме.

Небольшое замечание: у меня не было данных для некоторых более детализированных предсказателей процента выигрышей, таких как BaseRuns или процент выигрыша третьего порядка.Может быть, это исследование в другой раз, но я предполагаю, что они, вероятно, немного лучше, чем пифагорейские ожидания, но не удовлетворяют по-настоящему. Fangraphs время от времени заявляли, что их прогнозы являются лучшими прогнозистами, но они не так легко доступны, так что на данный момент это должно оставаться неизученным.

Что произошло в конце всех этих графиков? Что ж, убеждение моего друга в том, что Национальные чемпионаты обречены на плохой сезон, похоже, не подтверждается данными.Кажется, нет ничего феноменально интересного в том, что в первой половине сезона у вас не получается дифференциал бега. Однако в ходе этого глупого расследования я нашел кое-что потенциально более интересное. Как оказалось, пифагорейское ожидание тоже не очень хороший способ подумать о том, насколько хорошо команда «должна» работать. Это хороший инструмент, способ почувствовать себя умным и сказать что-то чуть менее очевидное, чем «эта команда выиграла 50 игр, это та команда, которая выиграла 50 игр до сих пор».Это также не более важно для будущей игры команды, чем процент побед. В конце концов, самым точным предсказателем будущего «Натс» было не отсутствие у них гена сцепления или упущенные поздние лидеры. Дело в том, что они пришли в 1 июля 42-40 гг. В следующий раз, когда вы почувствуете желание привести впечатляющую бейсбольную статистику, чтобы опровергнуть аргумент друга, я надеюсь, вы вспомните меня. Я пробовал это. Вы даже можете считать меня профессионалом. И я был неправ. По крайней мере, я получил статью из него.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.